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已知a1，a2，…，an均为正数，且a1•a2…an=1，求证：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n． |
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在极坐标系中，圆C的方程为 ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 （t为参数），求直线l被⊙C截得的弦AB的长度． |
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已知矩阵 ，若矩阵AB对应的变换把直线l：x+y-2=0变为直线l'，求直线l'的方程． |
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 选修4-1：几何证明选讲如图，∠PAQ是直角，圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C． 求证：BT平分∠OBA． |
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已知数列{an}是首项 ，公比 的等比数列，设bn+15log3an=t，常数t∈N*，数列{cn}满足cn=anbn．（1）求证：{bn}是等差数列； （2）若{cn}是递减数列，求t的最小值； （3）是否存在正整数k，使ck，ck+1，ck+2重新排列后成等比数列？若存在，求k，t的值；若不存在，说明理由． |
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已知函数f（x）=x3-3ax（a∈R），g（x）=lnx． （1）当a=1时，求y=g（x）-f（x）在x=1处的切线方程； （2）若在区间[1，2]上f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，求a的取值范围； （3）设h（x）=|f（x）|，x∈[-1，1]，求h（x）的最大值F（a）的解析式． |
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已知椭圆 的离心率为 ，且过点 ，记椭圆的左顶点为A．（1）求椭圆的方程； （2）设垂直于y轴的直线l交椭圆于B，C两点，试求△ABC面积的最大值； （3）过点A作两条斜率分别为k1，k2的直线交椭圆于D，E两点，且k1k2=2，求证：直线DE恒过一个定点． 
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 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点．已知AB=3米，AD=2米．（I）设AN=x（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围； （Ⅱ）若x∈[3，4）（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积． |
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E，F分别为PC，BD的中点．证明 （1）EF∥平面PAD； （2）EF⊥平面PDC． 
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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列． （1）若  ，且 ，求a+c的值；（2）若存在实数m，使得2sinA-sinC=m成立，求实数m的取值范围． |
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