以椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程为( ) A. B. C. D. |
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设函数f(x)=,则函数的最小正周期为( ) A. B.π C.2π D.4π |
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已知点A(-1,5)和向量=(2,3),若,则点B的坐标为( ) A.(7,4) B.(7,14) C.(5,4) D.(5,14) |
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若(1+2ai)i=1-bi,其中a、b∈R,i是虚数单位,则|a+bi|=( ) A. B. C. D. |
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函数的定义域为( ) A.[0,+∞) B.(-∞,0] C.(0,+∞) D.(-∞,0) |
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设函数在上的最大值为an(n=1,2,…). (1)求a1,a2的值; (2)求数列{an}的通项公式; (3)证明:对任意n∈N*(n≥2),都有成立. |
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如图已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为l,焦点为F,圆M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切.过原点作倾斜角为的直线t,交l于点A,交圆M于点B,且|AO|=|OB|=2. (1)求圆M和抛物线C的方程; (2)设G,H是抛物线C上异于原点O的两个不同点,且,求△GOH面积的最小值; (3)在抛物线C上是否存在两点P,Q关于直线m:y=k(x-1)(k≠0)对称?若存在,求出直线m的方程,若不存在,说明理由. |
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在图(1)所示的长方形ABCD中,AD=2AB=2,E、F分别为AD、BC的中点,M、N两点分别在AF和CE上运动,且AM=EN=a.把长方形ABCD沿EF折成大小为θ的二面角A-EF-C,如图(2)所示,其中 (1)当θ=45°时,求三棱柱BCF-ADE的体积; (2)求证:不论θ怎么变化,直线MN总与平面BCF平行; (3)当θ=90且.时,求异面直线MN与AC所成角的余弦值. |
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数列{an}中,a1=3,an+1=an+cn(c是常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列. (1)求c的值; (2)求{an}的通项公式; (3)求最小的自然数n,使an≥2013. |
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某批产品成箱包装,每箱5件.一用户在购进该批产品前先取出3箱,设取出的3箱中,第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品,其余为一等品. (1)在取出的3箱中,若该用户从第三箱中有放回的抽取3次(每次一件),求恰有两次抽到二等品的概率; (2)在取出的3箱中,若该用户再从每箱中任意抽取2件产品进行检验,用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数,求ξ的分布列及数学期望. |
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