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使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分而不必要条件是（ ） A．x＜0 B．x≥0 C．x∈{-1，3，5} D．x≤-  或x≥3 |
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若a、b、c是常数，则“a＞0且b2-4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 |
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已知 为非零的平面向量．甲： ，乙： ，则（ ）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 |
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ac2＞bc2是a＞b成立的（ ） A．充分而不必要条件 B．充要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 |
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一位游客欲参观上海世博会中甲、乙、丙这3个展览馆，又该游客参观甲、乙、丙这3个展览馆的概率分别是0.4，0.5，0.6，且是否参观哪个展览馆互不影响．设ξ表示该游客离开上海世博会时参观的展览馆数与没有参观的展览馆数之差的绝对值． （Ⅰ）求ξ的概率分布及数学期望； （Ⅱ）记“函数f（x）=x2-3ξx+1在区间[2，+∞）上单调递增”为事件A，求事件A的概率． |
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 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC= AB=1，M是PB的中点．（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD； （Ⅱ）求AC与PB所成的角； （Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小． |
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如图，AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，且CA平分∠BAF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D．求证：DC是⊙O的切线．
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对于函数y=f（x），x∈（0，+∞），如果a，b，c是一个三角形的三边长，那么f（a），f（b），f（c）也是一个三角形的三边长，则称函数f（x）为“保三角形函数”． 对于函数y=g（x），x∈[0，+∞），如果a，b，c是任意的非负实数，都有g（a），g（b），g（c）是一个三角形的三边长，则称函数g（x）为“恒三角形函数”． （Ⅰ）判断三个函数“f1（x）=x，f2（x）=  ，f3（x）=3x2（定义域均为x∈（0，+∞））”中，哪些是“保三角形函数”？请说明理由；（Ⅱ）若函数  ，x∈[{0，+∞}）是“恒三角形函数”，试求实数k的取值范围；（Ⅲ）如果函数h（x）是定义在（0，+∞）上的周期函数，且值域也为（0，+∞），试证明：h（x）既不是“恒三角形函数”，也不是“保三角形函数”． |
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公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知 ， ．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn； （Ⅱ）记  ，若自然数η1，η2，…，ηk，…满足1≤η1＜η2＜…＜ηk＜…，并且 成等比数列，其中η1=1，η2=3，求ηk（用k表示）；（Ⅲ）记  ，试问：在数列{cn}中是否存在三项cr，cs，ct（r＜s＜t，r，s，t∈N*）恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由． |
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如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为8且位于x轴上方的点． A到抛物线准线的距离等于10，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（O为坐标原点）． （Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标； （Ⅲ）以M为圆心，4为半径作圆M，点P（m，0）是x轴上的一个动点，试讨论直线AP与圆M的位置关系． 
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