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给出下列四个命题： ①命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定形式是“∀x∈R，x2+1＞3x”； ②在空间中，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果α⊥β，α∩β=n，m⊥n，那么m⊥β； ③将函数y=cos2x的图象向右平移  个单位，得到函数 的图象；④命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否命题是“∀x∈R，x2+1＞3x”． 其中正确命题的序号是 ． |
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如图，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，点E分有向线段 所成的比为λ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，当 时，求双曲线离心率c的取值范围．
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设P是双曲线 右分支上任意一点，F1，F2分别为左、右焦点，设∠PF1F2=α，∠PF2F1=β（如图），求证 ．
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已知双曲线的焦点在x轴上，且过点A（1，0）和B（-1，0），P是双曲线上异于A、B的任一点，如果△APB的垂心H总在双曲线上，求双曲线的标准方程．
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求与双曲线 有共同渐近线，并且经过点（-3， ）的双曲线方程． |
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求中心在原点，对称轴为坐标轴，且满足下列条件的双曲线方程： （1）经过两点（  ），（ ）；（2）双曲线过点（3，9  ），离心率 ． |
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已知双曲线 的左右两个焦点分别是F1，F2，P是它左支上的一点，P到左准线的距离为d．（1）若y=  x是已知双曲线的一条渐近线，是否存在P点，使d，|PF1|，|PF2|成等比数列？若存在，写出P点坐标，若不存在，说明理由；（2）在已知双曲线的左支上，使d，|PF1|，|PF2|成等比数列的P点存在时，求离心率e的取值范围． |
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在双曲线 的一支上不同的三点A（x1，y1）、B（ ，6）、C（x2，y2）与焦点F（0，5）的距离成等差数列．（1）求y1+y2； （2）证明线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求该定点的坐标． |
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双曲线kx2-y2=1，右焦点为F，斜率大于0的渐近线为l，l与右准线交于A，FA与左准线交于B，与双曲线左支交于C，若B为AC的中点，求双曲线方程． |
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已知双曲线的渐近线方程为 ，两准线的距离为 ，求此双曲线方程． |
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