(本小题满分14分) 已知函数的极值点为和. (Ⅰ)求实数,的值; (Ⅱ)试讨论方程根的个数; (Ⅲ)设,斜率为的直线与曲线交于 两点,试比较与的大小,并给予证明.
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.(本小题满分13分) 某慈善机构举办一次募捐演出,有一万人参加,每人一张门票,每张100元. 在演出过程中穿插抽奖活动.第一轮抽奖从这一万张票根中随机抽取10张,其持有者获得价值1000元的奖品,并参加第二轮抽奖活动.第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮,电脑随机产生两个数,(,),随即按如右所示程序框图运行相应程序.若电脑显示“中奖”,则抽奖者获得9000元奖金;若电脑显示“谢谢”,则不中奖. (Ⅰ)已知小曹在第一轮抽奖中被抽中, 求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率; (Ⅱ)若小叶参加了此次活动,求小叶参加此次活动收益的期望; (Ⅲ)若此次募捐除奖品和奖金外,不计其它支出,该机构想获得96万元的慈善款.问该慈善机构此次募捐是否能达到预期目标.
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.(本小题满分13分) 已知椭圆的焦点为,, 离心率为,直线与轴,轴分别交于点,. (Ⅰ)若点是椭圆的一个顶点,求椭圆的方程; (Ⅱ)若线段上存在点满足,求的取值范围.
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(本小题满分13分) 如图,矩形所在的平面与平面垂直,且,,,分别为的中点. (Ⅰ) 求证:直线与平面平行; (Ⅱ)若点在直线上,且二面角的大小为,试确定点的位置.
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(本小题满分13分) 已知函数在处取得最值. (Ⅰ)求函数的最小正周期及的值; (Ⅱ)若数列是首项与公差均为的等差数列,求的值.
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由方程所确定的的函数关系记为.给出如下结论: ① 是上的单调递增函数; ②对于任意,恒成立; ③存在,使得过点,的直线与曲线恰有两个公共点. 其中正确的结论为 (写出所有正确结论的序号) .
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.若,则=____________.
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若圆:()上的点均在第二象限内,则实数的取值范围为 .
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某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为______________
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2011年1月9日,是中国承诺全面履行世界卫生组织《烟草控制框架公约》在公共场所实现全面禁烟的最后期限.右图为某社区100名志愿者在2010年12月参加社区控烟活动的次数统计条形图,则该100名志愿者在2010年12月参加社区控烟活动的人均次数= .
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