2010-2011年江苏省无锡市惠山区八年级上学期期中考试数学卷

一、填空题

1. 难度：简单

当        时，分式有意义；当=        时，分式值为0。

2. 难度：简单

地图上某城市面积为80cm，实际该城市面积为320 km.这地图的比例尺为           

3. 难度：简单

若，则       ,          

4. 难度：简单

若4是和2的比例中项，则__________.

5. 难度：简单

化简：=         ；=         ； =       

6. 难度：简单

若反比例函数的图象经过点，则　　　　。

7. 难度：简单

已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是             。

8. 难度：简单

正比例函数y=kx和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为         。

9. 难度：简单

如图，把矩形对折，折痕为，矩形与矩形相似，已知．则的长         ．矩形与矩形的相似比       ．

10. 难度：简单

当=        时,关于的方程会产生增根.

11. 难度：简单

已知、、是反比例函数的图象上的三点，且，则、、的大小关系是                 

12. 难度：简单

13. 难度：简单

如图：D、E是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，DE∶BC=2∶3，AH⊥BC，垂足为H，交DE于G. 若AH=6，则GH=            ；若S_{四边形BCED}=10，则S_△ADE=           .

14. 难度：简单

如图，点A₁，A₂，A₃，A₄在射线OA上，点B₁，B₂，B₃在射线OB上，且，，若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为____________．

二、选择题

15. 难度：简单

代数式，，，中分式有………………【    】

A．1个      B．2个      C．3个     D．4个 

16. 难度：简单

分式中的x，y都扩大5倍，则该分式的值 ………………………… 【    】

A．不变   B．扩大5倍   C．缩小5倍   D．扩大10倍

17. 难度：简单

已知矩形的面积为8, 那么它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为…【    】

18. 难度：简单

一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要4天完成，求两人一起做需要的天数，若设两人一起做需要x天完成，则所列方程是…………………………………………………【    】

A.　　  B.６＋４＝x   C.  6+4=     D.

19. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D在BC上，在下列四个条件：①∠BAD=∠C；②∠ADC+∠BAC=180°； ③BA²=BD·BC；④中能使△BDA∽△BAC的条件有 ……………… ………… …………… …【    】 

A．1个      B．2个     C．3个      D．4个

20. 难度：简单

如图，直线和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），分别过点A、B、P作x轴的垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S₁、△BOD的面积为S₂、△POE的面积为S₃，则有……… …………【    】

A.  S₁= S₂＜S₃   B.S₁＞S₂＞S₃     C.S₁= S₂＞S₃     D. S₁＜S₂＜S₃

21. 难度：简单

如图，在斜坡的顶部有一铁塔，是的中点，是水平的，在阳光的照射下，塔影留在坡面上．已知铁塔底座宽，塔影长，小明和小华的身高都是1.5m，   同一时刻，小明站在点处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为和，那么塔高为………………… …【    】

．22m       ．22.5m      ．13.5m       ．24m

22. 难度：简单

如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是………………………………【    】

A．     B．      C．       D．

三、解答题

23. 难度：简单

计算：（每个3分，共6分）

1.（1）  2.（2）

24. 难度：简单

（4分）先化简，再求值：，其中x＝－4．

25. 难度：简单

解方程：（4+4=8分）

1.（1）             2.（2）—=8

26. 难度：简单

（6分）在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。

1.（1）填空：∠ABC=        °，BC=         

2.（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．

3.（3）请在图中再画一个和△ABC相似但相似比不为1的格点三角形．

27. 难度：简单

（6分）如图，矩形中，为上一点，于．若，求：的长，以及四边形DCEF的面积。

28. 难度：简单

（5分）第一象限内的点A在某一反比例函数的图象上，过A作ABx轴，垂足为B，连接AO，已知△AOB的面积为4．

1. ⑴求反比例函数的解析式

2.⑵若点A的纵坐标为4，过点A的直线与x轴交于P（不与点B、O重合），且以A、P、B为顶点的三角形与△AOB相似，写出符合条件的点P的坐标．

29. 难度：简单

（6分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：

如示意图，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点在同一直线上）．

已知小明的身高是1.7m，请你帮小明求出楼高（结果精确到0.1m）．

30. 难度：简单

（8分）某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳的天数是乙小组单独修理这批桌凳的天数的1.5倍；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．

1.（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套．

2.（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有以下三种修理方案供选择：

  ① 由甲单独修理；② 由乙单独修理；③ 由甲、乙共同合作修理．

你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．

31. 难度：简单

（9分）图15―1至15―7中的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）。侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况。当5个单位长的列车（图中用    表示）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）。设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）。

1.⑴在区域MNCD内，请你针对图15―1，图15―2，图15―3，图15―4中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影。

2.⑵只考虑在区域ABCD内形成的盲区。设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）。

①如图15―5，当5≤t≤10时，请你求出用t表示y的函数关系式；

②如图15―6，当10≤t≤15时，请你求出用t表示y的函数关系式；

③如图15―7，当15≤t≤20时，请你求出用t表示y的函数关系式；

④根据①~③中得到的结论，就区域ABCD内，请你简单概括y随t的变化而变化的情况