2010年四川省成都市温江区初三第一学期期末数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AC等于

A．6        B．        C．10         D．12

2. 难度：中等

方程是关于的一元二次方程，则的取值范围为

A．ｍ≠０　　       B．ｍ≠１　    　      C．ｍ≠－１　　       D．ｍ≠±１

3. 难度：中等

用配方法解方程时，配方后所得的方程是

A．      B．   C．   D．

4. 难度：中等

方程的解是         

A．        B．             C．或       D．或

5. 难度：中等

已知关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是

A．      B．      C．≤3      D．≥3

6. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是

   A . 20°           B . 25°           C. 30°          D. 35°

7. 难度：中等

如图是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的全面积是

­­

A .            B .          C.           D.

8. 难度：中等

在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次。若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为

A .x(x+1)=253    B .x(x－1)=253    C .2x(x－1)=253           D .x(x－1)=253×2

二、填空题

9. 难度：中等

已知一元二次方程的两根为,，则_____

10. 难度：中等

已知是关于的方程的一个根，则____

11. 难度：中等

已知半径为3cm和5cm的两圆相切，则两圆的圆心距等于        cm

12. 难度：中等

在△ABC中，若│-│+（-）²=0，则∠C=_______度

13. 难度：中等

扬州某商店1月份的利润是2500元，要使3月份的利润达到3600元，则平均每月增长的百分率应该是            

14. 难度：中等

已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则这个直角三角形的内切圆的半径为           cm

15. 难度：中等

如图，AB,AC分别是⊙O的直径和弦，于点D，连结BD、BC，，，则BD=       

16. 难度：中等

在网格中，∠ABC如图放置，则sinB的值为________

17. 难度：中等

如图，，半径为2cm的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离是__________cm

18. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=8，将矩形绕点A逆时针旋转90°，到达AB′C′D′的位置，则在旋转过程中，边CD扫过的面积是           

三、解答题

19. 难度：中等

（本题满分12分）

解方程：

（1）                     

（2）

20. 难度：中等

（本题满分12分）计算：

(1)       

(2)

21. 难度：中等

（本题满分8分）

如图所示，某校在一块长40m，宽24m的土地上修一个矩形游泳池，并在四边各筑一条宽度相等的路，若游泳池的面积为720 m²，求小路的宽.

22. 难度：中等

（本题满分10分）

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=6，sinB=, 点D是边BC的中点，

CE⊥AD，垂足为E.

    求：（1）线段CD的长；

       （2）cos∠DCE的值．

23. 难度：中等

（本题满分10分）

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，且PD∥CB，弦PB与CD交于点F

（1）求证：FC=FB；

（2）若CD=24，BE=8，求⊙O的直径

24. 难度：中等

(本题满分10分)

如图，是直角三角形，，以AB为直径的⊙O交于点E，点D是BC边的中点，连结．

（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系？并说明理由；

（2）若⊙O的半径为，，求AE的长

25. 难度：中等

(本题满分10分)

某商店经销一批小家电，每个小家电的成本为40元。据市场分析，销售单价定为50元时，一个月能售出500件；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10件．针对这种小家电的销售情况，请回答以下问题：

（1）当销售单价定为60元时，计算月销售量和月销售利润；

（2）设销售单价定为x元（x>50），月销售利润为y元，求y(用含x的代数式表示)；

（3）现该商店要保证每月盈利8750元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？

26. 难度：中等

（本题满分12分）

如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.

（1）请完成如下操作：

①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系； ②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，

   并连结AD、CD.

（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：

①写出点的坐标：C         、D           ；

②⊙D的半径=            （结果保留根号）；

③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为         ；（结果保留）

（3）若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由

27. 难度：中等

(本题满分12分)

如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OB=OC，

（1）       求点B的坐标；

（2）       点P从C点出发，沿线段CO以1个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OC，交折线C-B-O于点H，设点P的运动时间为秒（），

①是否存在某个时刻，使△OPH的面积等于△OBC面积的？若存在，求出 

  的值，若不存在，请说明理由；

②以P为圆心，PC长为半径作⊙P，当⊙P与线段OB只有一个公共点时，求的值或的取值范围