2010年安徽省芜湖市毕业学业考试模拟试卷（一）数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知代数式与是同类项，那么的值分别是（    ）

A．         B．         C．      D．

2. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（    ）

3. 难度：中等

下列命题正确的是（      ）

    A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形

    B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

    C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

    D．对角线相等的四边形是等腰梯形

4. 难度：中等

一个自然数的算术平方根为，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（    ）

A．            B．           C．          D．

5. 难度：中等

如果ab<0，那么下列判断正确的是（　　）．

A． a<0，b<0                  B． a>0，b>0   

C． a≥0，b≤0           　　 D． a<0，b>0或a>0，b<0

6. 难度：中等

如图，在矩形中，于且则的长度是（    ）

A．3    B．5   C．     D．

7. 难度：中等

如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角，则AB的长为（    ）

A．米                 B．米           

C．米               D．米

8. 难度：中等

“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是（  ）　

A．       B．           C．        D．

9. 难度：中等

视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（    ）

A．平移     B．旋转     C．对称     D．位似

10. 难度：中等

如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（     ）

A．       B．        C．3        D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点，则此函数的关系式是              ．

12. 难度：中等

如图、是的两条弦，=30°，过点的切线与的延长线交于点，则的度数为          ．

13. 难度：中等

已知等腰的周长为10，若设腰长为，则的取值范围是        ．

14. 难度：中等

因式分【解析】
          ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半径为cm，且经过点B、C，那么线段AO=　　　　cm．

16. 难度：中等

如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是         ．

三、解答题

17. 难度：中等

（本题共两小题，每小题6分，满分12分）

（1）计算：

（2）解方程：

18. 难度：中等

（本小题满分8分）

如图，在正方形中，分别是边上的点，连结并延长交的延长线于点

（1）求证：；

（2）若正方形的边长为4，求的长．

19. 难度：中等

（本小题满分8分）

如图，从热气球上测得两建筑物、底部的俯角分别为30°和．如果这时气球的高度为90米．且点、、在同一直线上，求建筑物、间的距离．

20. 难度：中等

（本小题满分8分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了        名学生；

（2）将图①补充完整；

（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

21. 难度：中等

（本小题满分10分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃，设花圃一边的长为m，面积为．

（1）求与的函数关系式；

（2）如果要围成面积为的花圃，的长是多少？

（3）能围成面积比更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．

22. 难度：中等

（本小题满分10分）一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是．

（1）取出白球的概率是多少？

（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？

23. 难度：中等

（本小题满分１２分）如图 ，的直径和是它的两条切线，切于E，交AM于D，交BN 于C．设．

（1）求证：；

（2）求关于的关系式；

（3）求四边形的面积S，并证明：．

24. 难度：中等

（本小题满分12分）已知：直线与轴交于A，与轴交于D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为 （1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．

（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标．