2010年桂林市毕业暨升学考试数学试题

一、选择题

1. 难度：困难

的绝对值是（    ）．

A．     B．2    C．    D．

2. 难度：困难

在实数5、、、中，无理数是（       ）．

A．5     B．    C．     D．

3. 难度：困难

如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（      ）．

A．∠1        B．∠2    

 C．∠4        D．∠5

4. 难度：困难

如图所示几何体的左视图是（      ）．

5. 难度：困难

下列运算正确的是（       ）．

A．＝  B．   C．    D．

6. 难度：困难

如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（        ）．

A． 1：2         B． 1：4    

C． 2：1         D． 4：1

7. 难度：困难

若反比例函数的图象经过点（－3，2），则的值为 （     ）．

A．－6      B．6       C．-5       D．5

8. 难度：困难

一元二次方程的解是 （     ）．

A．，          B．，

C．，         D．，

9. 难度：困难

下列说法正确的是（      ）．

A．买一张福利彩票一定中奖，是必然事件．

B．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件．

C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是．

D．一组数据：1，7，3，5，3的众数是3．

10. 难度：困难

一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 （    ）．

A．        B．     

C．       D． 

11. 难度：困难

将抛物线绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（     ）．

 A．       B．

C．       D．

12. 难度：困难

图，已知正方形ABCD的边长为4 ，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF， EF交DC于F, 设BE=，FC=，则当点E从点B运动到点C时,关于的函数图象是(      )．

二、填空题

13. 难度：困难

因式分【解析】
=          ．

14. 难度：困难

情系玉树大爱无疆，截至5月21日12时，青海玉树共接收国内外地震救灾捐赠

款物551300万元，将551300万元用科学记数法表示为__________万元．

15. 难度：困难

函数的自变量的取值范围是          ．

16. 难度：困难

正五边形的内角和等于______度．

17. 难度：困难

已知，则代数式的值为_________．

18. 难度：困难

如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．

三、解答题

19. 难度：困难

（本题满分6分）计算：4cos30°+

20. 难度：困难

（本题满分6分）先化简，再求值：，其中

21. 难度：困难

（本题满分8分） 求证：矩形的对角线相等．

22. 难度：困难

（本题满分8分）如图是某地6月1日至6月7日每天最高、最低气温的折线统计图．

请你根据折线统计图，回答下列问题：

(1)在这7天中，日温差最大的一天是6月_____日；

(2)这7天的日最高气温的平均数是______℃；

(3)这7天日最高气温的方差是 _______     ．

23. 难度：困难

（本题满分8分）某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售. 该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨. 现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？

24. 难度：困难

（本题满分8分）某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.

（1）该校初三年级共有多少人参加春游？

（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．

25. 难度：困难

（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，

FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．

（1）证明：AF平分∠BAC；

（2）证明：BF＝FD；

（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．

26. 难度：困难

（本题满分12分）如图，过A（8，0）、B（0，）两点的直线与直线交于点C．平行于轴的直线从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，到C点时停止；分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线的运动时间为t（秒）．

（1）直接写出C点坐标和t的取值范围；  

（2）求S与t的函数关系式；

（3）设直线与轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．