2010年浙江省杭州市初三三月月考数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9，4.1,　3.9,　3.8,　4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（    ）

（A）极差是0.4   （B）众数是3.9   （C）中位数是3.98   （D）平均数是3.98

2. 难度：中等

不等式组  （为未知数）无解，则函数图象与轴

（A）相交于两点 （B）没有交点　（C）相交于一点 （D）相交于一点或没有交点

3. 难度：中等

如图，△ABC中，BC=8，AD是中线，将△ADC沿AD折叠至△ADC′，发现CD与折痕的夹角是60°，则点B到C′的距离是（    ）

（A）4          （B）          （C）          （D）3

4. 难度：中等

如图,一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A、B、C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（    ）

   （A）△ABC的三边高线的交点处

（B）△ABC的三角平分线的交点处

   （C）△ABC的三边中线的交点处

（D）△ABC的三边中垂线的交点处

5. 难度：中等

下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（    ）

6. 难度：中等

设，函数的图像可能是（    ）

7. 难度：中等

下列命题是真命题的是（   ）

（A）任意抛掷一只一次性纸杯，杯口朝上的概率为；

（B）在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖l00次就一定会中奖；

（C）从1至9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是．

（D）一运动员投4次篮，有2次投中，则该运动员的投一次篮投中的概率一定是；

8. 难度：中等

在中，，，，以点为圆心4为半径的⊙与以点为圆心的⊙相离，则⊙的半径不可能为（   ）

（A）15            （B）5             （C）6             （D）7

9. 难度：中等

希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（  ）

（A）289          （B）1024        （C）1225         （D）1378

10. 难度：中等

给出下列命题：①反比例函数的图象经过一、三象限，且随的增大而减小；②对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形；③我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（右图）；④相等的弧所对的圆周角相等.其中正确的是（    ）

（A）③④       （B）①②③       （C）②④           （D）①②③④

二、填空题

11. 难度：中等

如图，有一个正三角形图片高为1米，A是三角形的一个顶点，现在A与数轴的原点O重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是         .

12. 难度：中等

为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科4位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是          .

13. 难度：中等

如图，在由10个边长都为1的小正三角形的网格中，点是网格的一个顶点，以点为顶点作格点平行四边形（即顶点均在格点上的四边形），请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长          

14. 难度：中等

通用公司生产的09款科鲁兹家庭轿车的车轮直径560mm，当车轮转动120度时，车中的乘客水平方向平移了_____________ mm

15. 难度：中等

浙江省居民生活用电可申请峰谷电，峰谷电价如下表：

高峰时间段用电价格表	低谷时间段用电价格表
高峰电价 （单位：元/千瓦时）	低谷月用电量 （单位：千瓦时）	低谷电价 （单位：元/千瓦时）
0.568	50及以下的部分	0.288
超过50至200的部分	0.318
超过200的部分	0.388

小远家5月份的高峰时间用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为300千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元（精确到角）

16. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F，若NC∶CF＝3∶2，则 sinB=______

三、解答题

17. 难度：中等

有下面3个结论: ① 存在两个不同的无理数, 它们的积是整数； ② 存在两个不同的无理数, 它们的差是整数； ③ 存在两个不同的非整数的有理数, 它们的和与商都是整数. 先判断这3个结论分别是正确还是错误的, 如果正确, 请举出符合结论的两个数.

18. 难度：中等

小云出黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需要将一个半圆面三等分，请帮她设计一个合理的等分方案，要求尺规作图，保留作图痕迹.

19. 难度：中等

如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm,如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B(B为棱的中点)，那么所用细线最短需要多长？如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？

20. 难度：中等

某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校要求需要完成总面积为80m2的三项任务，它们的面积比例及每人每分钟完成各项目的工作量如下图所示：

（1）从上述统计图中可知：每人每分钟给擦课桌椅、擦玻璃、扫地拖地的面积分别

是      m2，      m2，      m2；

（2）如果x人每分钟擦玻璃的面积是ym2，那么y关于x的函数关系式是         ；

（3）他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅．如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（1, 2），B（m ，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线,垂足为C.

（1）求该反比例函数解析式；

（2）当△ABC面积为２时，求点B的坐标

22. 难度：中等

在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．

（1）设初三（1）班有名同学，则这批树苗有多少棵？（用含的代数式表示）．

（2） 初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名？

23. 难度：中等

如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG

连结GD，求证△ADG≌△ABE；

如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=1,BC=2，E是线段BC上一动点（不含端点B,C ）,以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当E由B向C运动时，∠FCN的大小是否保持不变，若∠FCN的大小不变，求tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．

24. 难度：中等

如图①，中，，．它的顶点的坐标为，顶点的坐标为，点从点出发，沿的方向匀速运动，同时点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒．

（1）求的度数．(直接写出结果)

（2）当点在上运动时，的面积与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②），求点的运动速度．

（3）求题（2）中面积与时间之间的函数关系式，及面积取最大值时点的坐标．

（4）如果点保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，PO=PQ，请说明理由．