2010年海南省海口市初三第一学期期中数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

计算3×(2) 的结果是

A．5            B．5          C．6            D．6

2. 难度：中等

如图1，

在△ABC中，D是BC延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A等于

A．60°    B．70°     C．80°     3D．90°

3. 难度：中等

下列计算中，正确的是

A．  B．   C．     D．

4. 难度：中等

如图2，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3， 则□ABCD的周长为

A．6        B．9        C．12        D．15

5. 难度：中等

把不等式< 4的解集表示在数轴上，正确的是

                            

6. 难度：中等

如图3，

在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是

A．点P          B．点Q          C．点R          D．点M

7. 难度：中等

化简的结果是

A．      B．        C．        D．1

8. 难度：中等

小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是

A．              B． 

C．              D．

9. 难度：中等

一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是

10. 难度：中等

如图4，

两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是

A．7         B．8          C．9        D．10

11. 难度：中等

如图5，

已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为

A．（2，3）     B．（3，2）    C．（3，3）       D．（4，3）

12. 难度：中等

将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是

A．6           B．5            C．3            D．2

二、填空题

13. 难度：中等

的相反数是       ．

14. 难度：中等

如图7，

矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD = 6，点A对应的数为，则点B所对应的数为       ．

15. 难度：中等

在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．

若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是       ．

16. 难度：中等

已知x = 1是一元二次方程的一个根，则   的值为       ．

17. 难度：中等

某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥，它的高AO = 8米，母线AB与底面半径OB的夹角为，，则圆锥的底面积是       平方米（结果保留π）．

18. 难度：中等

把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．

若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S₁；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S₂，则S₁       S₂（填“＞”、“＜”或“=”）．

三、解答题

19. 难度：中等

（本小题满分8分）解方程：．

20. 难度：中等

（本小题满分8分）如图11-1，正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图11-2的程序移动．

（1）请在图11-1中画出光点P经过的路径；

（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．

21. 难度：中等

（本小题满分9分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．

依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

分 数	7 分	8 分	9 分	10 分
人 数	11	0		8

 

（1）在图12-1中，“7分”所在扇形的圆心角等于        °．

（2）请你将图12-2的统计图补充完整．

（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．

（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

22. 难度：中等

（本小题满分9分）

如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；

（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；

（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

23. 难度：中等

（本小题满分10分）

 

观察思考

某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．

解决问题

（1）点Q与点O间的最小距离是        分米；点Q与点O间的最大距离是        分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是        分米．

（2）

如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？

（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是        分米；

②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．

24. 难度：中等

（本小题满分10分）

在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1 = ∠2 = 45°．

（1）如图15-1，若AO = OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系；

（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2，其中AO = OB．

求证：AC = BD，AC ⊥ BD；

（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到图15-3，求的值．

25. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图16，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AD = 6，BC = 8，，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．

设点P，Q运动的时间是t秒(t＞0)．

（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）．

（2）当BP = 1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积．

（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．

26. 难度：中等

（本小题满分12分）

某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．

若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，

成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．

若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为

常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．

（1）当x = 1000时，y =         元/件，w内 =         元；

（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；

（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？

参考公式：抛物线的顶点坐标是．