2010年福建省厦门外国语学校初二第一学期期中考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列所给的数中，是无理数的是：

（Ａ）2　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）0.1

2. 难度：中等

下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是：

3. 难度：中等

下列计算结果正确的是：

（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）

4. 难度：中等

图1中，每个小正方形的边长为1，的三边a，b，c的大小关系是：

（Ａ）a<c<b　　（Ｂ）a<b<c　　（Ｃ）c<a<b　　（Ｄ）c<b<a

5. 难度：中等

有“华南第一湖”美称的青狮潭，风光秀丽，气候宜人，2010年6月第一周每天的最高气温（单位：）分别是：23，24，23，24，x，25，25，这周的平均最高气温为，则这组数据的众数是：

（Ａ）23　　（Ｂ）24　　（Ｃ）24.5　　（Ｄ）25

6. 难度：中等

.不等式组的正整数解有：

（Ａ）1个　　（Ｂ）2个　（Ｃ）3个　　（Ｄ）4个

7. 难度：中等

如图2所示，在Rt中，，平分，交于点D，且，则点到的距离是：

（Ａ）3　　  （Ｂ）4　　   （Ｃ）5　     （Ｄ）6

8. 难度：中等

下列二次三项式是完全平方式的是：

（Ａ）  （Ｂ） （Ｃ）  （Ｄ）

9. 难度：中等

将分式方程去分母，整理后得：

（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）

10. 难度：中等

如图3，从地面坚直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：

（Ａ）6s        （Ｂ）4s          （Ｃ）3s         （Ｄ）2s

11. 难度：中等

一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为，掷第二次，将朝上一面的点数记为，则点（）落在直线上的概率为：

（Ａ）　　（Ｂ）      （C）　　 （Ｄ）

12. 难度：中等

正方形、正方形和正方形的位置如图4所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为：

（Ａ）10　　（Ｂ）12      （Ｃ）14　　　（Ｄ）16

二、填空题

13. 难度：中等

当__________时，分式没有意义.

14. 难度：中等

如图5所示，直线、被、所截，且，则_________.

15. 难度：中等

2010年上海世博会中国国家馆，采用极富中国建筑文化元素的红色“斗冠”造型，建筑面积46500m²，高69m，表现出“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质，将数46500用科学记数法表示为__________.

16. 难度：中等

如图6，为半圆的直径，平分，交半圆于点交于点，则的度数是____________.

17. 难度：中等

如图7所示，点、、在轴上，且，分别过点、、作轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、、，分别过点作轴的平行线，分别与轴交于点，连接，那么图中阴影部分的面积之和为___________.

18. 难度：中等

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21……叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，……，第个三角形数记为，计算……，由此推算，____________，__________.

三、解答题

19. 难度：中等

计算：.

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=2，.

21. 难度：中等

某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图8所示，已知m，，于点

（1）求的大小.

（2）求的长度.

22. 难度：中等

2010年世界杯足球赛在南非举行.赛前某足球俱乐部组织了一次竞猜活动，就哪一支球队将在本届世界杯足球赛中夺冠进行竞猜，并绘制了两幅不完整的统计图（如图9-①和9-②所示）.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求出参加这次竞猜的总人数；

（2）请你在图9-①中补全频数分布直方图，在图9-②中分别把“阿根廷队”和“巴西队”所对应的扇形图表示出来.

23. 难度：中等

如图10，已知，，与相交于点，连接

（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举.

（2）求证：

24. 难度：中等

2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国——东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代.广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的、两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆.

（1）求这两种货车各用多少辆；

（2）如果安排10辆货车前往地，某余货车前往地，且运往地的白砂糖不少于115吨.请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费.

25. 难度：中等

如图11-①，为的直径，与相切于点与相切于点，点为延长线上一点，且

（1）求证：为的切线；

（2）连接，的延长线与的延长线交于点（如图11-②所示）.若，求线段和的长.

26. 难度：中等

如图12，把抛物线（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称.点、、分别是抛物线、与轴的交点，、分别是抛物线、的顶点，线段交轴于点.

（1）分别写出抛物线与的解析式；

（2）设是抛物线上与、两点不重合的任意一点，点是点关于轴的对称点，试判断以、、、为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由.

（3）在抛物线上是否存在点，使得，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由.