2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛初一数学竞赛卷

一、选择题

1. 难度：困难

设a<0，在代数式| a |，-a，a²⁰⁰⁹，a²⁰¹⁰，| -a |，(+a)，(-a)中负数的个数是( )

(A) 1         (B) 2         (C) 3          (D) 4 。

2. 难度：困难

在2009年8月，台风“莫拉克”给台湾海峡两岸人民带来了严重灾难，台湾当局领导人马英

  九在追悼“八八水灾”罹难民众和救灾殉职人员的大会的致辞中说到，大陆同胞购款金额约

  50亿新台币，是台湾接到的最大一笔捐款，展现了两岸人民血浓于水的情感。50亿新台币折

  合人民币约11亿多元。若设1.1=m，则11亿这个数可表示成 (   )

(A) 9m       (B) m⁹       (C) m´10⁵       (D) m´10¹⁰ 。

3. 难度：困难

If m=2，then = (   )

(A) -2    (B) -1    (C) 1    (D) 2 。

4. 难度：困难

如图所示，A是斜边长为m的等腰直角三角形，B，C，D都是正方形。

  则A，B，C，D的面积的和等于 (   )

(A) m²        (B) m²      (C) m²        (D) 3m² 。

5. 难度：困难

8个人用35天完成了某项工程的。此时，又增加6个人，那么要完成剩余的工程，还需要

  的天数是 (   )

(A) 18      (B) 35      (C) 40     (D) 60 。

6. 难度：困难

若ÐAOB和ÐBOC互为邻补角，且ÐAOB比ÐBOC大18°，则ÐAOB的度数是 (   )

(A) 54°     (B) 81°   (C) 99°    (D) 162° 。

7. 难度：困难

若以x为未知数的方程x-2a+4=0的根是负数，则 (   )

(A) (a-1)(a-2)<0    (B) (a-1)(a-2)>0      (C) (a-3)(a-4)<0    (D) (a-3)(a-4)>0 。

8. 难度：困难

设a₁，a₂，a₃是三个连续的正整数，则 (   )

(A) a₁³|(a₁a₂a₃+a₂)     (B) a₂³|(a₁a₂a₃+a₂)

(C) a₃³|(a₁a₂a₃+a₂)     (D) a₁a₂a₃|(a₁a₂a₃+a₂) 。(说明：a可被b整除，记作b|a。)

9. 难度：困难

由一些相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其中正方

    形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是

                                                                            

10. 难度：困难

已知a和b是有理数，若a+b=0，a²+b²¹0，则在a和b之间一定 (   )

(A) 存在负整数      (B) 存在正整数     (C) 存在负分数    (D) 不存在正分数。

11. 难度：困难

已知多项式2ax⁴+5ax³-13x²-x⁴+2021+2x+bx³-bx⁴-13x³是二次多项式，则a²+b²=      。

12. 难度：困难

如图所示，直线AB、CD相交于点O。若OM=ON=MN，

     那么ÐAPQ+ÐCQP=      。

13. 难度：困难

在数轴上，点A表示的数是3+x，点B表示的数是3-x，且A、B 两点的距离为8，则 | x |=      。

14. 难度：困难

In right Fig.，if the length of the segment AB is 1，M is the midpoint

            of the segment AB，and point C divides the segment MB into two parts

            such that MC：CB=1：2，then the length of AC is       。

   (英汉词典：length 长度；segment 线段；midpoint 中点；divides…into 分为，分成)

 

15. 难度：困难

若以x为未知数的方程3x-2a=0与2x+3a-13=0的根相同，则a=      。

16. 难度：困难

甲乙两人沿同一条路骑自行车(匀速)从A站到B站，甲需要30分钟，乙需要40分钟，如

     果乙比甲早出发5分钟去B站，则甲出发后经      分钟可以追上乙。

17. 难度：困难

一个两位的质数，如果将它的十位数字与个位数字交换后，仍是一个两位的质数，这样的

     质数可称为“特殊质数”。这样的“特殊质数”有      个。

18. 难度：困难

如图，在3´3的正方形网格中标出了Ð1和Ð2。则Ð1+Ð2=      。

19. 难度：困难

如果a，b，c都是质数，且b+c=13，c²-a²=72，则a+b+c=      。

20. 难度：困难

设x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，x₇是自然数，且x₁<x₂<x₃<x₄<x₅<x₆<x₇，x₁+x₂=x₃，x₂+x₃=x₄，x₃+x₄=x₅，x₄+x₅=x₆，x₅+x₆=x₇，又x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆+x₇=2010，那么x₁+x₂+x₃的值最大是      。

21. 难度：困难

当| x-2 |+| x-3 |的值最小时，| x-2 |+| x-3 |-| x-1 |的值最大是      ，最小是      。

22. 难度：困难

边长为1cm的8个小正方形拼成如图所示的长4cm、宽2cm的长方形。将外围的格点从1号编到12号。最初，点A、B、C分别位于4、8、12号格点上，现以逆时针方向同时移动A、B、C三点，每次各移动到下一个格点，绕了一周回到原先的位置，这过程中，rABC有      次成为直角三角形；rABC的面积最大是      cm²。

23. 难度：困难

若两个数的最小公倍数为2010，这两个数的最大公约数是最小的质数，则这两个数的和的最大值是      ，这两个数的差的最小值是      。

24. 难度：困难

右图中的正五角星有      条对称轴，图中与ÐA的2倍互补的角有      个。

25. 难度：困难

整数x，y满足方程2xy+x+y=83，则x+y=      或      。