2010年第十五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初中组数学竞赛卷

一、选择题

1. 难度：简单

如果x，y满足2x+3y=15，6x+13y=41，则x+2y的值是      。

(A) 5 (B) 7 (C)  (D) 9 。

2. 难度：简单

-2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之ㄧ段，

  那么n的最小值是      。 

(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 。

3. 难度：简单

用甲乙两种饮料按照x：y(重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500

  克5元，乙每500克4元。现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，

  则x：y=      。

 (A) 4：5 (B) 3：4 (C) 2：3 (D) 1：2 。

4. 难度：简单

满足 || x-1 |-| x ||-| x-1 +| x |=1的x的值是      。

 (A) 0 (B) ± (C)  (D) ± 。

5. 难度：简单

一个立方体的每一个面都写有一个自然数，并且相对的两个面内的两数之和都相等，下图是这个立方体的平面展开图，若20、0、9的对面分别写的是  a、b、c，则a²+b²+c²-ab-bc-ca的值为      。

   (A) 481 (B) 301 (C) 602 (D) 962 。

6. 难度：简单

乘积为-240的不同五个整数的平均值最大是      。

(A)  (B)  (C) 7 (D) 9 。

二、填空题

7. 难度：简单

如果x+y+z=a，++=0，那么x²+y²+z²的值为      。

8. 难度：简单

如图，甲，乙两人分别从A、B两地同时出发去往C地，在距离C地2500米处甲追上乙；若乙提前10分钟出发，则在距离C地1000米处甲追上乙。已知，乙每分钟走60米，那么甲的速度是每分钟      米。

9. 难度：简单

在2001、2002、…、2010这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有      个。

10. 难度：简单

如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB^BC，图中阴影是草地，其余是水面。那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11千米，到达对岸AD最少要用      小时。