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2010年第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛三
一、填空题
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1. 难度:困难

如图,在10´10的方格中有一个四边形,4个顶点在方格的格点上。

  如果每个方格的面积为1,则四边形的面积是     

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:困难

循环节长度为2的纯循环小数0.ab可以表示成0.ab=6ec8aac122bd4f6e

p=0.ab´2009,且p的小数部分是0.12,则0.ab=     

 

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3. 难度:困难

如果正整数n使得6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e=69,则n      。 (其中[x]表示不超过x的最大整数)

 

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4. 难度:困难

正整数k³2009,那么22k-1-2-…-2009除以3的余数是     

 

二、解答题
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5. 难度:困难

如图,设ABCD是正方形,PCD边的中点,点QBC边上,

  且ÐAPQ=90°,AQBP相交于点T,则6ec8aac122bd4f6e的值为多少?

说明: 6ec8aac122bd4f6e

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6. 难度:困难

甲、乙、丙三个工程队单独完成某项工程,分别需要140小时、87.5小时、776ec8aac122bd4f6e时。现在,甲和乙都最多只能工作60小时,丙最多只能工作35小时,三队工作时间之和为100小时完成工程,则甲最多工作多少小时?

 

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7. 难度:困难

两条并行线上共有k个点,用这k个点恰可以连接1309个三角形,那么k是多少?

 

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8. 难度:困难

右图中,ABCD是梯形,面积是1。已知6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e。问:

说明: 6ec8aac122bd4f6e

1.(1) 三角形ECD的面积是多少?

2.(2) 四边形EHFG的面积是多少?

 

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