2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（云南昆明）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是                                    （     ）

A．（-1）^-1=1       B.（-3）²=-6        C.π⁰=1       D.（-2）⁶÷（-2）³=（-2）²

2. 难度：中等

不在函数图像上的点是                       （  ）

A．（2,6）      B.（-2，-6）     C.（3,4）     D.（-3,4）

3. 难度：中等

图1是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是   （    ）

4. 难度：中等

使分式有意义的x的取值是                  （     ） 

A.x≠0              B. x≠±3            C. x≠-3             D. x≠3

5. 难度：中等

下列命题错误的是                              （ B ）

（A）四边形内角和等于外角和

（B）相似多边形的面积比等于相似比

（C）点P（1,2）关于原点对称的点的坐标为（-1，-2）

（D）三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半

6. 难度：中等

如果        （   ）

A.3和-2           B.-3和2               C.3和2             D.-3和-2

7. 难度：中等

如图2，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为                                                             （    ）

A.30°          B.40°           C.50°          D.60

二、填空题

8. 难度：中等

的相反数是

9. 难度：中等

四次测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别为：50、45、48、47，这组数据的中位数为_______.

10. 难度：中等

红河州初中毕业生参加今年中考的学生数约是36600人，这个数用科学记数法可表示为

11. 难度：中等

如图3，D、E分别是AB、AC上的点，若∠A=70°，∠B=60°，DE//BC.则∠AED的度数是  °.

12. 难度：中等

已知一次函数y=-3x+2，它的图像不经过第          象限

13. 难度：中等

计算：+2sin60°=

14. 难度：中等

已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为  

15. 难度：中等

如图4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有      个.

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分7分）先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数带入求值.

17. 难度：中等

（本小题满分9分）

如图5，一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°，此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D的正上方C处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高（精确到0.1千米）

18. 难度：中等

(本小题满分9分)如图6，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，（G与B、C两点不重合），E、F是AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=BF+EF，∠1=∠2，请判断线段DE与BF有怎样的位置关系，并证明你的结论.

19. 难度：中等

(本小题满分8分)某中学计划对本校七年级10个班的480名学生按“学科”、“文体”、“手工”三个项目安排课外兴起小组，小组小明从每个班中随机抽取5名学生进行问卷调查，并将统计结果制成如下所示的表和图7.

兴起小组	划   记	频数	百分比
学科	正正正正正	25
文体	正正
手工	正正正
合计	50	50

（1）请将统计表、统计图补充完整；

（2）请以小明的统计结果来估计该校七年级480名学生参加各个项目的人数.

20. 难度：中等

（本小题满分8分）

现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢（赢的一方先看），游戏规则是：用4个完全相同的小球，分别表上1、2、3、4后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号之积为偶数，则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢.这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由.

21. 难度：中等

（本小题满分9分）师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：

（1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？

（2）若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？

22. 难度：中等

（本小题满分11分）

二次函数的图像如图8所示，请将此图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位.

（1）画出经过两次平移后所得到的图像，并写出函数的解析式.

（2）求经过两次平移后的图像与x轴的交点坐标，当x满足什么条件时，函数值大于0？

23. 难度：中等

（本小题满分14分）如图9，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s.

（1）求∠OAB的度数.

（2）以OB为直径的⊙O‘与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O‘相切？

（3）写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值.

（4）是否存在△APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的t值，若不存在请说明理由.