2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（台湾）

一、选择题

1. 难度：中等

下面四个数中，负数是（　　）

A．-6       B．0        C．0.2      D．3

2. 难度：中等

如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB=（　　）

A．1        B．2        C．3        D．4

3. 难度：中等

不等式x＜2在数轴上表示正确的是（　　）

4. 难度：中等

某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分10分)：

成绩(分)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人数(人)	0	0	0	1	0	1	3	5	6	15	19

这次听力测试成绩的众数是（　　）

A．5分      B．6分      C．9分      D．10分

5. 难度：中等

已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（　　）

A．       B．       C．       D．

6. 难度：中等

如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（　　）

A．两个相交的圆           B．两个内切的圆

C．两个外切的圆           D．两个外离的圆

7. 难度：中等

下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（　　）

8. 难度：中等

如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（　　）

A．2m+3　　　B．2m+6      C．m+3    D．m+6

9. 难度：中等

小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（　　）

A．120πcm2     B．240πcm2      C．260πcm2        D．480πcm2

10. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，

设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）

A．     B．      C．     D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x2-9=　　　　　　．

12. 难度：中等

若点（4，m）在反比例函数(x≠0)的图象上，则m的值是　　　　　　．

13. 难度：中等

如图，直线DE交∠ABC的边BA于点D，若DE∥BC，∠B=70°，

则∠ADE的度数是　　　　　　．

14. 难度：中等

玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒中，分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，则不同搭配的可能有　　　　种．

15. 难度：中等

已知a≠0，，，，…，，则　　　　　　(用含a的代数式表示)．

16. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是的中点，

已知∠AOB=98°，∠COB=120°．则∠ABD的度数是　　　　　　．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

解方程组

19. 难度：中等

已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．

20. 难度：中等

如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H ，已知AB=16厘米，．

(1)　求⊙O的半径；

(2)　如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由．

21. 难度：中等

黄老师退休在家，为选择一个合适的时间参观2010年上海世博会，他查阅了5月10日至16日(星期一至星期日)每天的参观人数，得到图1、图2所示的统计图，其中图1是每天参观人数的统计图，图2是5月15日(星期六)这一天上午、中午、下午和晚上四个时间段参观人数的扇形统计图．请你根据统计图解答下面的问题：

(1)5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是哪一天？有多少人？参观人数最少的又是哪一天？有多少人？

(2)5月15日(星期六)这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人(精确到1万人)？

(3)如果黄老师想尽可能选择参观人数较少的时间去参观世博会，你认为他选择什么时间比较合适？

22. 难度：中等

如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．

(1)　判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；

(2)　P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．

23. 难度：中等

小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．

(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？

(2)下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：

①小刚到家的时间是下午几时？

②小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．

24. 难度：中等

△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．

(1)　当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；

(2)　如果抛物线(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：

①　当，，时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；

②　设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．