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2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(四川绵阳)
一、选择题
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1. 难度:中等

4的算术平方根是

A. 2           B. -2          C. ±2            D.  4

 

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2. 难度:中等

据统计部门报告,我市去年国民生产总值为238 770 000 000元, 那么这个数据用科学记数法表示为

A. 2. 3877×10 12元         B. 2. 3877×10 11

C. 2 3877×10 7元           D. 2387. 7×10 8

 

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3. 难度:中等

若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4,那么这个三角形是

A. 直角三角形      B. 锐角三角形        C. 钝角三角形       D. 等边三角形

 

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4. 难度:中等

把代数式 6ec8aac122bd4f6e分解因式,结果正确的是

A.6ec8aac122bd4f6e                     B.6ec8aac122bd4f6e  

C.6ec8aac122bd4f6e                            D.6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

已知⊙O1与⊙O2相切,⊙O1的半径为3 cm,⊙O2的半径为2 cm,则O1O2的长是

A.1 cm         B.5 cm                   C.1 cm或5 cm                 D.0.5cm或2.5cm

 

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6. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值为

A.1               B.-1            C.7                 D.-7

 

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7. 难度:中等

如图,是张老师出门散步时离家的距离6ec8aac122bd4f6e与时间6ec8aac122bd4f6e之间的函数关系的图象,若用黑点表示张老师家的位置,则张老师散步行走的路线可能是

说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e 

 

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8. 难度:中等

如图,是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图,  则搭成这个几何体的小正方体的个数是

说明: 6ec8aac122bd4f6e

  A. 3个        B. 4个       C. 5个      D. 6个

 

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9. 难度:中等

如图,如果从半径为9cm的圆形纸片剪去6ec8aac122bd4f6e圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为

说明: 6ec8aac122bd4f6e

A.6cm           B.6ec8aac122bd4f6ecm         C.8cm            D.6ec8aac122bd4f6ecm

 

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10. 难度:中等

在一次夏令营活动中,小霞同学从营地6ec8aac122bd4f6e点出发,要到距离6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e地去,先沿北偏东6ec8aac122bd4f6e方向到达6ec8aac122bd4f6e地,然后再沿北偏西6ec8aac122bd4f6e方向走了6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e到达目的地6ec8aac122bd4f6e,此时小霞在营地6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e

A. 北偏东6ec8aac122bd4f6e方向上      B. 北偏东6ec8aac122bd4f6e方向上    

C. 北偏东6ec8aac122bd4f6e方向上      D. 北偏西6ec8aac122bd4f6e方向上

 

二、填空题
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11. 难度:中等

在函数6ec8aac122bd4f6e中, 自变量6ec8aac122bd4f6e的取值范围是             .

 

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12. 难度:中等

若代数式6ec8aac122bd4f6e可化为6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值是        

 

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13. 难度:中等

如图,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e经过某种变换后得到的图形.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

如果6ec8aac122bd4f6e中任意一点6ec8aac122bd4f6e的坐标为(6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e),它的对应点6ec8aac122bd4f6e的坐标为                  .

 

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14. 难度:中等

.某校举行以“保护环境,从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛,七、八年级各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛.前两名都是九年级同学的概率是       .

 

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15. 难度:中等

如图,是一张宽6ec8aac122bd4f6e的矩形台球桌6ec8aac122bd4f6e,一球从点6ec8aac122bd4f6e(点6ec8aac122bd4f6e在长边6ec8aac122bd4f6e上)

说明: 6ec8aac122bd4f6e

出发沿虚线6ec8aac122bd4f6e射向边6ec8aac122bd4f6e,然后反弹到边6ec8aac122bd4f6e上的6ec8aac122bd4f6e点. 如果6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.那么6ec8aac122bd4f6e点与6ec8aac122bd4f6e点的距离为               .

 

三、解答题
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16. 难度:中等

计算:6ec8aac122bd4f6e

 

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17. 难度:中等

上海世博会自2010年5月1日到10月31日,历时184天.预测参观人数达7000万人次.如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)请根据统计图完成下表.

 

众数

中位数

极差

入园人数/万

 

 

 

(2)推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少?

 

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18. 难度:中等

观察下面的变形规律:

6ec8aac122bd4f6e =1-6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e;……

解答下面的问题:

(1)若n为正整数,请你猜想6ec8aac122bd4f6e                 ;

(2)证明你猜想的结论;

(3)求和:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e+…+说明: 6ec8aac122bd4f6e .

 

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19. 难度:中等

如图,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e外接圆的直径,6ec8aac122bd4f6e,垂足为点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的平分线交6ec8aac122bd4f6e于点6ec8aac122bd4f6e,连接6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1) 求证:6ec8aac122bd4f6e

(2) 请判断6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e三点是否在以6ec8aac122bd4f6e为圆心,以6ec8aac122bd4f6e为半径的圆上?并说明理由.

 

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20. 难度:中等

如图,正比例函数6ec8aac122bd4f6e的图象与反比例函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e在第一象限的图象交于6ec8aac122bd4f6e点,过6ec8aac122bd4f6e点作6ec8aac122bd4f6e轴的垂线,垂足为6ec8aac122bd4f6e,已知6ec8aac122bd4f6e的面积为1.

6ec8aac122bd4f6e

(1)求反比例函数的解析式;

(2)如果6ec8aac122bd4f6e为反比例函数在第一象限图象上的点(点6ec8aac122bd4f6e与点6ec8aac122bd4f6e不重合),且6ec8aac122bd4f6e点的横坐标为1,在6ec8aac122bd4f6e轴上求一点6ec8aac122bd4f6e,使6ec8aac122bd4f6e最小.

 

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21. 难度:中等

(8分)

某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.

(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?

(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来.

 

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22. 难度:中等

(8分)

数学课上,李老师出示了这样一道题目:如图6ec8aac122bd4f6e,正方形6ec8aac122bd4f6e的边长为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为边6ec8aac122bd4f6e延长线上的一点,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点,6ec8aac122bd4f6e的垂直平分线交边6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,交边6ec8aac122bd4f6e的延长线于6ec8aac122bd4f6e.当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的比值是多少?

经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:过6ec8aac122bd4f6e作直线平行于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,如图6ec8aac122bd4f6e,则可得:6ec8aac122bd4f6e,因为6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e.可求出6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的值,进而可求得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的比值.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1) 请按照小明的思路写出求解过程.

(2) 小东又对此题作了进一步探究,得出了6ec8aac122bd4f6e的结论.你认为小东的这个结论正确吗?如果正确,请给予证明;如果不正确,请说明理由.

 

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23. 难度:中等

(10分)

如图,在平面直角坐标系中,顶点为(6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)的抛物线交6ec8aac122bd4f6e轴于6ec8aac122bd4f6e点,交6ec8aac122bd4f6e轴于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点(点6ec8aac122bd4f6e在点6ec8aac122bd4f6e的左侧). 已知6ec8aac122bd4f6e点坐标为(6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e).

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求此抛物线的解析式;

(2)过点6ec8aac122bd4f6e作线段6ec8aac122bd4f6e的垂线交抛物线于点6ec8aac122bd4f6e, 如果以点6ec8aac122bd4f6e为圆心的圆与直线6ec8aac122bd4f6e相切,请判断抛物线的对称轴6ec8aac122bd4f6e与⊙6ec8aac122bd4f6e有怎样的位置关系,并给出证明;

(3)已知点6ec8aac122bd4f6e是抛物线上的一个动点,且位于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点之间,问:当点6ec8aac122bd4f6e

 

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