2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（山东威海）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，最小的实数是（    ）。

A．－        B．－            C．－2             D．

2. 难度：中等

若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）。

A．x＜－5       B．x＞－5          C．x≠－5          D．x≥－5

3. 难度：中等

数据1，2，x，－1，－2的平均数是0，则这组数据的方差是（    ）。

A．1            B．2               C．3               D．4

4. 难度：中等

如图所表示的是下面哪一个不等式组的解集（    ）。

A．        B．        C．         D． 

5. 难度：中等

如图在平面直角坐标系中，□ MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，

点F的坐标是（3，2），则点N的坐标为（    ）。

A．（－3，－2）     B．（－3，2）       C．（－2，3）          D．（2，3）

6. 难度：中等

小球从A点入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等。

则小球最终从E点落出的概率为（    ）。

A．              B．              C．                 D． 

7. 难度：中等

为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，

PB=12m，那么AB间的距离不可能是（    ）。

A．5m        B．15m       C．20m       D．28m

8. 难度：中等

把x²－y²－2y－1分解因式结果正确的是（    ）。

A．（x＋y＋1）(x－y－1)       B．（x＋y－1）(x－y－1)

C．（x＋y－1）(x＋y＋1)       D．（x－y＋1）(x＋y＋1)

9. 难度：中等

边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（    ）。

A．2－         B．          C．2－          D．2

10. 难度：中等

已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（    ）。

A．3           B．5               C．15              D．25

11. 难度：中等

一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（    ）。

A．10       B．11       C．12      D．以上都有可能

12. 难度：中等

y=x²＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（    ）。

A．a=5         B．a≥5            C．a＝3            D．a≥3

二、填空题

13. 难度：中等

关于x的一元二次方程－x²＋（2m＋1）x＋1－m²=0无实数根，则m的取值范围是_______________。

14. 难度：中等

下表是我市今年某天各区县的降雨量分布情况统计（单位：mm）

区县	自井	大安	贡井	沿滩	荣县	富顺
降水量	22	23.8	19.2	23.6	20.3	23.6

则该组数据的中位数是___________，众数是___________，极差是___________。

15. 难度：中等

为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为______________________________________________。

16. 难度：中等

如图，点Q在直线y＝－x上运动，点A的坐标为（1，0），

当线段AQ最短时，点Q的坐标为__________________。

17. 难度：中等

两个反比例子函数y＝，y＝在第一象限内的图象如图所示，点P₁，P₂，P₃，……，P₂₀₁₀在反比例函数y＝图象上，它们的横坐标分别是x₁，x₂，x₃，……，x₂₀₁₀，纵坐标分别是1，3，5，……，共2010个连续奇数，过点P₁，P₂，P₃，……，P₂₀₁₀分别作y轴的平行线，与y＝的图象交点依次是Q₁（x₁，y₁），Q₂（x₂，y₂），Q₃（x₃，y₃），……，Q₂₀₁₀（x₂₀₁₀，y₂₀₁₀），则y₂₀₁₀＝_______________。

三、解答题

18. 难度：中等

计算(π－)°＋()^－1－cos30°

19. 难度：中等

解不等式组

20. 难度：中等

作出下面立体图形的三视图。

21. 难度：中等

玉树大地震发生后，小超把本年级同学的捐款情况统计并制成图表，如下

金额（元）	人数	频率
10≤x＜20	40	0.1
20≤x＜30	80	0.2
30≤x＜40	m	0.4
40≤x＜50	100	n
50≤x＜60	20	0.05

请根据图表提供的信息解答下列问题：

（1）表中m和n所表示的数分别是多少？

（2）补全频数分布直方图。

（3）捐款金额的中位数落在哪个段？

22. 难度：中等

如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA＝15mm，DO＝24mm，DC＝10mm，

我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离。

23. 难度：中等

如图：把一张给定大小的长方形卡片ABCD放在宽度为10mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α＝32°，求长方形卡片的周长。

（参考数据  sin32°≈0.5        cos32°≈0.8        tan32°≈0.6）

24. 难度：中等

如图，在□ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，AC与BE、BF分别交于点G，H。

（1）求证：△BAE∽△BCF

（2）若BG＝BH，求证四边形ABCD是菱形

25. 难度：中等

如图，有一直径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC，求：

（1）被剪掉阴影部分的面积。

（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？

26. 难度：中等

玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元。玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成。

（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？

（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由。

27. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝30°，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线，交AB延长线于D，CD＝3cm，

（1）求⊙O的直径。

（2）若动点M以3cm/s的速度从点A出发沿AB方向运动。同时点N以1.5cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动。设运动的时间为t(0≤t≤2)，连结MN，当t为何值时△BMN为Rt△？并求此时该三角形的面积？

28. 难度：中等

如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），B点在x轴上且在点A的右侧，AB＝OA，过点A和B作x轴的垂线分别交二次函数y＝x²的图象于点C和D，直线OC交BD于M，直线CD交y轴于点H。记C、D的横坐标分别为x_C，x_D，点H的纵坐标y_H。

（1）证明：①S_△CMD∶S梯形_ABMC＝2∶3

②x_C·x_D＝－y_H

（2）若将上述A点坐标（1，0）改为A点坐标（t，0），t＞0，其他条件不变，结论S_△CMD：S_梯形ABMC＝2∶3是否仍成立？请说明理由。

（3）若A的坐标（t，0）（t＞0），又将条件y＝x²改为y＝ax²（a＞0），其他条件不变，那么X_C、X_D和y_H又有怎样的数量关系？写出关系式，并证明。