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2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(山东德州)
一、选择题
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1. 难度:中等

-7的倒数是

A.7       B.6ec8aac122bd4f6e       C.-7      D.-6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

计算6ec8aac122bd4f6e的结果是

A.3          B.6ec8aac122bd4f6e        C.6ec8aac122bd4f6e         D. 9

 

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3. 难度:中等

下列运算中正确的是

A.6ec8aac122bd4f6e            B.6ec8aac122bd4f6e 

C.6ec8aac122bd4f6e            D.6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

 

O1的半径为3cm,⊙O2的半径为5cm,圆心距O1O2=2cm,这两圆的位置关系是

A.外切        B.相交         C.内切         D.内含

 

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5. 难度:中等

把代数式6ec8aac122bd4f6e分解因式,下列结果中正确的是

A.6ec8aac122bd4f6e      B.6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e       D.6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:中等

下列命题中,真命题是

A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形

C.圆的切线垂直于经过切点的半径

D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直

 

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7. 难度:中等

 

如图,每个小正方形的边长为1,ABC是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为

说明: 6ec8aac122bd4f6e

A.90°      B.60°       C.45°      D.30°

 

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8. 难度:中等

下列说法不正确的是

A.某种彩票中奖的概率是6ec8aac122bd4f6e,买1000张该种彩票一定会中奖

B.了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查

C.若甲组数据的标准差S=0.31,乙组数据的标准差S=0.25,则乙组数据比甲组数据稳定

D.在一个装有白球和绿球的袋中摸球,摸出黑球是不可能事件

 

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9. 难度:中等

下列四个图中,是三棱锥的表面展开图的是

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:中等

已知方程6ec8aac122bd4f6e的两个解分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值为

A.6ec8aac122bd4f6e         B.6ec8aac122bd4f6e          C.7          D.3

 

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11. 难度:中等

 

某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水),在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:中等

如图,已知双曲线6ec8aac122bd4f6e经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(6ec8aac122bd4f6e,4),则△AOC的面积为

说明: 6ec8aac122bd4f6e

A.12       B.9       C.6       D.4

 

二、填空题
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13. 难度:中等

某班一个小组七名同学在为地震灾区“爱心捐助”活动中,捐款数额分别为10,30,40,50,15,20,50(单位:元).这组数据的中位数是__________(元).

 

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14. 难度:中等

一元二次方程6ec8aac122bd4f6e的解为___________________.

 

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15. 难度:中等

如图,∠A是⊙O的圆周角,∠A=40°,则∠OBC的度数为_______.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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16. 难度:中等

如图,将第一个图(图①)所示的正三角形连结各边中点进行分割,得到第二个图(图②);再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,得到第三个图(图③);再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,……,则得到的第五个图中,共有________个正三角形.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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17. 难度:中等

已知圆锥的底面半径为4cm,高为3cm,则这个圆锥的侧面积为__________cm2

 

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18. 难度:中等

如图,已知梯形ABCD中,ADBC,∠B=30°,∠C=60°,AD=4,AB=6ec8aac122bd4f6e,则下底BC的长为 __________.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

三、解答题
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19. 难度:中等

计算:6ec8aac122bd4f6e

 

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20. 难度:中等

解方程:6ec8aac122bd4f6e

 

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21. 难度:中等

如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DEACCEBD

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;

(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.

 

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22. 难度:中等

有一个不透明口袋,装有分别标有数字1,2,3,4的4个小球(小球除数字不同外,其余都相同),另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1,2,3的卡片.小敏从口袋中任意摸出一个小球,小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张,然后计算小球和卡片上的两个数的积.

(1)请你用列表或画树状图的方法,求摸出的这两个数的积为6的概率;

(2)小敏和小颖做游戏,她们约定:若这两个数的积为奇数,小敏赢;否则,小颖赢.你认为该游戏公平吗?为什么?如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平.

 

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23. 难度:中等

如图,在一次数学课外实践活动中,要求测教学楼的高度AB

说明: 6ec8aac122bd4f6e

小刚在D处用高1.5m的测角仪CD,测得教学楼顶端A的仰角为30°,然后向教学楼前进40m到达E,又测得教学楼顶端A的仰角为60°.求这幢教学楼的高度AB

 

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24. 难度:中等

某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾,甲种鱼苗每尾0.5元,乙种鱼苗每尾0.8元.相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%.

(1)若购买这批鱼苗共用了3600元,求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾?

(2)若购买这批鱼苗的钱不超过4200元,应如何选购鱼苗?

(3)若要使这批鱼苗的成活率不低于93%,且购买鱼苗的总费用最低,应如何选购鱼苗?

 

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25. 难度:中等

如图,RtAB ¢C ¢ 是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的,连结CC ¢ 交斜边于点ECC ¢ 的延长线交BB ¢ 于点F

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)证明:△ACE∽△FBE

(2)设∠ABC=6ec8aac122bd4f6e,∠CAC ¢ =6ec8aac122bd4f6e,试探索6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e满足什么关系时,△ACE与△FBE是全等三角形,并说明理由.

 

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26. 难度:中等

如图,RtABO的两直角边OAOB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,AB两点的坐标分别为(6ec8aac122bd4f6e,0)、(0,4),抛物线6ec8aac122bd4f6e经过B点,且顶点在直线6ec8aac122bd4f6e上.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求抛物线对应的函数关系式;

(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;

(3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点MMN平行于y轴交CD于点N.设点M的横坐标为tMN的长度为l.求lt之间的函数关系式,并求l取最大值时,点M的坐标.

 

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