2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（山东青岛）

一、选择题

1. 难度：中等

计算 (– 1)² + (– 1)³ =

   A.– 2            B. – 1              C. 0               D. 2

2. 难度：中等

  4的平方根是

   A. 2             B. ± 2              C. 16              D. ±16

3. 难度：中等

方程 x² + x – 1 = 0的一个根是

   A. 1 –        B.          C. –1+          D.  

4. 难度：中等

“是实数, ”这一事件是

    A. 必然事件      B. 不确定事件     C. 不可能事件      D. 随机事件

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E两点分别在BC、AC边上．

 若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB的长度是

    A．4          B．5            C．6         D．7

6. 难度：中等

16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, 按成绩取前8位进入决赛. 如果小刘知道了自己的成绩后, 要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是

A. 平均数         B.  极差          C. 中位数           D. 方差

7. 难度：中等

如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4个 

小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为

A. 48π       B. 24π        C. 12π             D. 6π

8. 难度：中等

如图，在△中, .

在同一平面内, 将△绕点A旋转到△的位置, 使得, 则 

   A.             B.             C.             D.

9. 难度：中等

已知a，b为实数，则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是

   A.         B.          C.          D.

10. 难度：中等

定义[]为函数的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m]

的函数的一些结论：

  ① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(，)；

  ② 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；

  ③ 当m < 0时，函数在x >时，y随x的增大而减小；

  ④ 当m ¹ 0时，函数图象经过同一个点.

  其中正确的结论有

    A. ①②③④       B. ①②④         C. ①③④         D. ②④

二、填空题

11. 难度：中等

至2009年末，杭州市参加基本养老保险约有3422000人，用科学记数法表示应为               人.

12. 难度：中等

分解因式 m³ – 4m =                .

13. 难度：中等

如图, 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则            .

14. 难度：中等

一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从0到9的自然数, 若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于, 则密码的位数至少需要            位.

15. 难度：中等

先化简, 再求得它的近似值为            .(精确到0.01，≈1.414，≈1.732)

16. 难度：中等

如图, 已知△,，．

是的中点，⊙与AC，BC分别相切于点与点．点F是⊙与的一个交点，连并延长交的延长线于点. 则           .

三、解答题

17. 难度：中等

(本小题满分6分)  

常用的确定物体位置的方法有两种.

如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点. 请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置.

18. 难度：中等

(本小题满分6分)  

(第18题)

 如图, 在平面直角坐标系中, 点A(0,8), 点B(6 , 8 ).

(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点P，使点P同时满足下

列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)：

1）点P到A，B两点的距离相等；

2）点P到的两边的距离相等.

(2) 在(1)作出点P后, 写出点P的坐标.

19. 难度：中等

(本小题满分6分) 

给出下列命题：

命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;

命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;

命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点;

     … … .

（1）请观察上面命题，猜想出命题(是正整数);

（2）证明你猜想的命题n是正确的.

20. 难度：中等

(本小题满分8分) 

统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布  直方图（部分未完成）:

组别（万人）	组中值(万人)	频数	频率
7.5～14.5	11	5	0.25
14.5～21.5		6	0.30
21.5～28.5	25		0.30
28.5～35.5	32	3

 

（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；

（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；

（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数.

21. 难度：中等

(本小题满分8分)  

已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形， 高为, 体积为V, 表面积等于S.

(1) 当a = 2, h = 3时，分别求V和S；

(2) 当V = 12，S = 32时，求的值.

22. 难度：中等

(本小题满分10分)

如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上.

(1) 求证：△ABD∽△CAE；

(2) 如果AC =BD，AD =BD，设BD = a，求BC的长.

23. 难度：中等

(本小题满分10分)

如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处.  

(1) 说明本次台风会影响B市；

（2）求这次台风影响B市的时间.

24. 难度：中等

(本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =+1，点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上.

 (1) 写出点M的坐标；

 (2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.

① 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；

② 当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值.