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2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(广西南宁)
一、选择题
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1. 难度:中等

下面三视图表示的可能是宜昌四种特产:西瓜、蜜橘、梨、土豆中的(  )

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

冰箱冷冻室的温度为-6℃,此时房屋内的温度为20℃,则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高(  )

A.26℃         B.14℃          C.-26℃             D.-14℃

 

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3. 难度:中等

三峡工程在宜昌。三峡电站2009年发电798.5亿千瓦时,数据798.5亿用科学计数法表示为(  )

A.798.5×100亿 B. 79.85×101亿  C. 7.985×102亿     D. 0.7985×103亿

 

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4. 难度:中等

如图,数轴上A,B两点分别对应实数a,b,则下列结论正确的是(  )

 
           (第4题)
 - 说明: 6ec8aac122bd4f6e

A. |a|>|b|       B. a+b>0         C. ab<0            D. |b|=b

 

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5. 难度:中等

甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试,每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环,方差分别是说明: 6ec8aac122bd4f6e则成绩最稳定的是(  )。

A.甲          B.乙             C.丙            D丁

 

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6. 难度:中等

下列运算正确的是(  )

说明: 6ec8aac122bd4f6e        B.说明: 6ec8aac122bd4f6e        C.说明: 6ec8aac122bd4f6e         D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

下列式子中,x的取值范围为x≠3的是(  )。

A. x-3            B.说明: 6ec8aac122bd4f6e           C. 说明: 6ec8aac122bd4f6e            D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

如图,正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形说明: 6ec8aac122bd4f6e.下列判断错误的是(  )

说明: 6ec8aac122bd4f6e

A. AB=说明: 6ec8aac122bd4f6e      B. BC//说明: 6ec8aac122bd4f6e      C.直线l⊥说明: 6ec8aac122bd4f6e       D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:中等

列五幅图是世博会吉祥物照片,质地大小、背面图案都一样,把它们充分洗匀后翻放在桌面上,则抽到2010年上海世博会吉祥物照片的概率是(  )

          
2010年 中国     2005年 日本         2000年 德国  1992年 西班牙    1996年 葡萄牙
上海世博会       爱知世博会          汉诺威世博会  塞维利亚世博会    里斯本世博会
 - 说明: 6ec8aac122bd4f6e

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e              B. 说明: 6ec8aac122bd4f6e              C.说明: 6ec8aac122bd4f6e               D. 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:中等

两圆的半径分别为2和1,圆心距为3,则反映这两圆位置关系的为图(  )

           
        A.                  B.                   C.                 D.
 - 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:中等

抛物线说明: 6ec8aac122bd4f6e的顶点坐标是(  )

A. (0,-1)             B. (-1,1)           C. (-1,0)            D.(1,0)

 

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12. 难度:中等

下列四个事件中,是随机事件(不确定事件)的为(  )。

A.颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯

B.不透明袋子中放了大小相同的一个乒乓球、二个玻璃球,从中去摸取出乒乓球

C.你这时正在解答本试卷的第12题

D.明天我市最高气温为60℃

 

二、填空题
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13. 难度:中等

 

如图,菱形ABCD中,AB=15,说明: 6ec8aac122bd4f6e°,则B、D两点之间的距离为(  )

 
        (第13题)
 - 说明: 6ec8aac122bd4f6e

A.15      B.说明: 6ec8aac122bd4f6e       C.7.5          D.15说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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14. 难度:中等

如图,在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的。如果用(2,1)表示方格纸上A点的位置,(1,2)表示B点的位置,那么点P的位置为(  )

说明: 6ec8aac122bd4f6e

A. (5,2)           B. (2,5)           C. (2,1)              D. (1,2)

 

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15. 难度:中等

如图,在圆心角为90°的扇形MNK中,动点P从点M出发,沿MN说明: 6ec8aac122bd4f6e⌒NK说明: 6ec8aac122bd4f6eKM运动,最后回到点M的位置。设点P运动的路程为x,P与M两点之间的距离为y,其图象可能是(  )

说明: 6ec8aac122bd4f6e

      
        A.                B.                  C.                  D.
 - 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

三、解答题
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16. 难度:中等

化简:说明: 6ec8aac122bd4f6e(6分)

 

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17. 难度:中等

解不等式组:说明: 6ec8aac122bd4f6e(6分)

 

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18. 难度:中等

在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E为AD中点

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求证:△ABE≌△DCE

(2)若BE平分说明: 6ec8aac122bd4f6e,且AD=10,求AB的长(7分)

 

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19. 难度:中等

如图,华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点A(10,2)处时,点C、海岛B的位置在y轴上,且说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求这时船A与海岛B之间的距离;

(2)若海岛B周围16海里内有海礁,华庆号船继续沿AC向C航行有无触礁危险?请说明理由(7分)

 

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20. 难度:中等

某市有A,B,C,D四个区。A区2003年销售了商品房2千套,从2003年到2007年销售套数(y)逐年(x)呈直线上升,A区销售套数2009年与2006年相等,2007年与2008年相等(如图①所示);2009年四个区的销售情况如图②所示,且D区销售了2千套

  
(第20题)
 - 说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求图②中D区所对扇形的圆心角的度数及2009年A区的销售套数;

(2)求2008年A区的销售套数(8分)

 

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21. 难度:中等

已知Rt△ABC和Rt△EBC,说明: 6ec8aac122bd4f6e°。以边AC上的点O为圆心、OA为半径的⊙O与EC相切,D为切点,AD//BC。

(1)用尺规确定并标出圆心O;(不写做法和证明,保留作图痕迹)

(2)求证:说明: 6ec8aac122bd4f6e

(3)若AD=1,说明: 6ec8aac122bd4f6e,求BC的长。(8分)

 

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22. 难度:中等

【函函游园记】

函函早晨到达上海世博园D区入口处等待开园,九时整开园,D区入口处有10n条安全检查通道让游客通过安检入园,游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园,直到中午十二时D区入口处才没有排队人群,游客一到就可安检入园。九时二十分函函通过安检进入上海世博园时,发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒。

【排队的思考】

(1)若函函在九时整排在第3000位,则这时D区入口安检通道可能有多少条?

(2)若九时开园时等待D区入口处的人数不变:当安检通道是现有的1.2倍且每分钟到达D区入口处的游客人数不变时,从中午十一时开始游客一到D区入口处就可安检入园;当每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50%,仍要求从十二时开始游客一到D区入口处就可安检入园,求这时需要增加安检通道的数量。(10分)

 

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23. 难度:中等

如图①,P是△ABC边AC上的动点,以P为顶点作矩形PDEF,顶点D,E在边BC上,顶点F在边AB上;△ABC的底边BC及BC上的高的长分别为a , h,且是关于x的一元二次方程说明: 6ec8aac122bd4f6e的两个实数根,设过D, E,F三点的⊙O的面积为说明: 6ec8aac122bd4f6e,矩形PDEF的面积为说明: 6ec8aac122bd4f6e

  
(第23题)
 - 说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求证:以a+h为边长的正方形面积与以a、h为边长的矩形面积之比不小于4;

(2)求说明: 6ec8aac122bd4f6e的最小值;

(3)当说明: 6ec8aac122bd4f6e的值最小时,过点A作BC的平行线交直线BP与Q,这时线段AQ的长与m , n , k的取值是否有关?请说明理由。(11分)

 

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24. 难度:中等

如图,直线y=hx+d与x轴和y轴分别相交于点A(-1,0),B(0,1),与双曲线y=说明: 6ec8aac122bd4f6e在第一象限相交于点C;以AC为斜边、说明: 6ec8aac122bd4f6e为内角的直角三角形,与以CO为对角线、一边在x轴上的矩形面积相等;点C,P在以B为顶点的抛物线y=说明: 6ec8aac122bd4f6e上;直线y=hx+d、双曲线y=说明: 6ec8aac122bd4f6e和抛物线说明: 6ec8aac122bd4f6e同时经过两个不同的点C,D

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)确定t的值

(2)确定m , n , k的值

(3)若无论a , b , c何值,抛物线说明: 6ec8aac122bd4f6e都不经点P,请确定P坐标(12分)

 

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