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2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(江苏南京)
一、选择题
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1. 难度:中等

-3的倒数为(     )

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e         B.说明: 6ec8aac122bd4f6e         C.说明: 6ec8aac122bd4f6e        D. 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

下列运算正确的是(     )

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e    B. 说明: 6ec8aac122bd4f6e    C. 说明: 6ec8aac122bd4f6e    D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

据新华社2010年2月9日报道:受特大干旱天气影响,我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩.用科学计数法可表示为(     )

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e亩     B. 说明: 6ec8aac122bd4f6e亩     C. 说明: 6ec8aac122bd4f6e亩    D. 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

下面四个几何体中,主视图与其它几何体的主视图不同的是(     )

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

下列函数中,y随x增大而增大的是(     )

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e    B. 说明: 6ec8aac122bd4f6e    C. 说明: 6ec8aac122bd4f6e    D. 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:中等

下列命题:①正多边形都是轴对称图形;②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况;③方程说明: 6ec8aac122bd4f6e的解是说明: 6ec8aac122bd4f6e;④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等.其中真命题的个数有(     )

A.1个         B.2个           C.3个          D.4个

 

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7. 难度:中等

一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm,要做一个与它相似的铝质三角形框架,现有长为27cm、45cm的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边.截法有(     )

A.0种         B. 1种          C. 2种        D. 3种

 

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8. 难度:中等

已知说明: 6ec8aac122bd4f6e(m为任意实数),则P、Q的大小关系为(     )

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e         B. 说明: 6ec8aac122bd4f6e          C. 说明: 6ec8aac122bd4f6e        D.不能确定

 

二、填空题
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9. 难度:中等

数据-1,0,2,-1,3的众数为   

 

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10. 难度:中等

不等式说明: 6ec8aac122bd4f6e的解集为    

 

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11. 难度:中等

等腰△ABC的两边长分别为2和5,则第三边长为   

 

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12. 难度:中等

 

已知扇形的圆心角为120°,半径为15cm,则扇形的弧长为      cm(结果保留6ec8aac122bd4f6e).

 

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13. 难度:中等

一次函数说明: 6ec8aac122bd4f6e(k为常数且说明: 6ec8aac122bd4f6e)的图象如图所示,则使y>0成立的x的取值范围为      .

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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14. 难度:中等

已知点A、B的坐标分别为(2,0),(2,4),以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等,写出一个符合条件的点P的坐标:    

 

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15. 难度:中等

一个均匀的正方体各面上分别标有数字1、2、3、4、5、6,这个正方体的表面展开图如图所示.抛掷这个正方体,则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率是      .

 

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16. 难度:中等

如图在说明: 6ec8aac122bd4f6e的网格图(每个小正方形的边长均为1个单位长度)中,⊙A的半径为2个单位长度,⊙B的半径为1个单位长度,要使运动的⊙B与静止的⊙A内切,应将⊙B由图示位置向左平移      个单位长度.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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17. 难度:中等

观察等式:①说明: 6ec8aac122bd4f6e,②说明: 6ec8aac122bd4f6e,③说明: 6ec8aac122bd4f6e…按照这种规律写出第n个等式:        

 

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18. 难度:中等

如图⊙O的半径为1cm,弦AB、CD的长度分别为说明: 6ec8aac122bd4f6e,则弦AC、BD所夹的锐角说明: 6ec8aac122bd4f6e=       .

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

三、解答题
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19. 难度:中等

计算:

(1)说明: 6ec8aac122bd4f6e

(2)说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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20. 难度:中等

已知△ABC,利用直尺和圆规,根据下列要求作图(保留作图痕迹,不要求写作法),并根据要求填空:

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D;

(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F.由⑴、⑵可得:线段EF与线段BD的关系为     

 

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21. 难度:中等

学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张,其中一张为指定日门票,另一张为普通日门票.班长提出由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘(转盘甲被二等分、转盘乙被三等分)确定指定日门票的归属,在两个转盘都停止转动后,若指针所指的两个数字之和为偶数,则王伟获得指定日门票;若指针所指的两个数字之和为奇数,则李丽获得指定日门票;若指针指向分隔线,则重新转动.你认为这个方法公平吗?请画树状图或列表,并说明理由.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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22. 难度:中等

如图,四边形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求证:AC∥DE;

(2)过点B作BF⊥AC于点F,连结EF,试判断四边形BCEF的形状,并说明理由.

 

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23. 难度:中等

近期以来,大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升,网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”.以绿豆为例,5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克.市政府决定采取价格临时干预措施,调进绿豆以平抑市场价格.经市场调研预测,该市每调进100吨绿豆,市场价格就下降1元/千克.为了即能平抑绿豆的市场价格,又要保护豆农的生产积极性,绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间(含8元/千克和10元/千克).问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜?

 

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24. 难度:中等

玉树地震后,全国人民慷慨解囊,积极支援玉树人民抗震救灾,他们有的直接捐款,有的捐物.国家民政部、中国红十字会、中华慈善总会及其他基金会分别接收了捐赠,青海省也直接接收了部分捐赠.截至5月14日12时,他们分别接收捐赠(含直接捐款数和捐赠物折款数)的比例见扇形统计图(图①),其中,中华慈善总会和中国红十字会共接收捐赠约合人民币15.6亿元.请你根据相关信息解决下列问题:

(1)其他基金会接收捐赠约占捐赠总数的百分比是         ;

(2)全国接收直接捐款数和捐物折款数共计约        亿元;

(3)请你补全图②中的条形统计图;

(4)据统计,直接捐款数比捐赠物折款数的6倍还多3亿元,那么直接捐款数和捐赠物折款数各多少亿元?

说明: 6ec8aac122bd4f6e  说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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25. 难度:中等

庞亮和李强相约周六去登山,庞亮从北坡山脚C处出发,以24米/分钟的速度攀登,同时,李强从南坡山脚B处出发.如图,已知小山北坡的坡度说明: 6ec8aac122bd4f6e,山坡长为240米,南坡的坡角是45°.问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A?(将山路AB、AC看成线段,结果保留根号)

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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26. 难度:中等

保护生态环境,建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂2009年1 月的利润为200万元.设2009年1 月为第1个月,第x个月的利润为y万元.由于排污超标,该厂决定从2009年1 月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降,从1月到5月,y与x成反比例.到5月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图).

说明: 6ec8aac122bd4f6e

⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式.

⑵治污改造工程完工后经过几个月,该厂月利润才能达到2009年1月的水平?

⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期,问该厂资金紧张期共有几个月?

 

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27. 难度:中等

 

如图,二次函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的图象经过点D说明: 6ec8aac122bd4f6e,与x轴交于A、B两点.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

⑴求说明: 6ec8aac122bd4f6e的值;

⑵如图①,设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点,直线AC将四边形ABCD的面积二等分,试证明线段BD被直线AC平分,并求此时直线AC的函数解析式;

⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点,试猜想:是否存在这样的点P、Q,使△AQP≌△ABP?如果存在,请举例验证你的猜想;如果不存在,请说明理由.

(图②供选用)

 

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28. 难度:中等

在平面直角坐标系中,直线说明: 6ec8aac122bd4f6e(k为常数且k≠0)分别交x轴、y轴于点A、B,⊙O半径为说明: 6ec8aac122bd4f6e个单位长度.

⑴如图甲,若点A在x轴正半轴上,点B在y轴正半轴上,且OA=OB.

①求k的值;

②若b=4,点P为直线说明: 6ec8aac122bd4f6e上的动点,过点P作⊙O的切线PC、PD,切点分别为C、D,当PC⊥PD时,求点P的坐标.

⑵若说明: 6ec8aac122bd4f6e,直线说明: 6ec8aac122bd4f6e将圆周分成两段弧长之比为1∶2,求b的值.(图乙供选用)

说明: 6ec8aac122bd4f6e      说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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