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2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(江苏扬州)
一、选择题
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1. 难度:中等

要使式子说明: 6ec8aac122bd4f6e有意义,a的取值范围是( ▲ ).

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e     B.说明: 6ec8aac122bd4f6e    C.a≤2         D.a≥说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ▲ ).

 

A.4个          B.3个          C.2个          D.1个

 

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3. 难度:中等

下列事件是随机事件的是( ▲ ).

A.在一个标准大气压下,加热到100℃,水沸腾    

B.购买一张福利彩票,中奖

C.有一名运动员奔跑的速度是30米/秒    

D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球

 

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4. 难度:中等

如图所示,已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点,BE、CF相交于点G,说明: 6ec8aac122bd4f6e,则CF的长为( ▲ ).

说明: 6ec8aac122bd4f6e

A.2          B.1.5            C.3            D.4

 

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5. 难度:中等

二次函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的图像如图所示,当函数值说明: 6ec8aac122bd4f6e时,x的取值范围为

说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e   B.说明: 6ec8aac122bd4f6e    C.x≤说明: 6ec8aac122bd4f6ex≥3  D.说明: 6ec8aac122bd4f6e≤x≤3

 

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6. 难度:中等

把抛物线说明: 6ec8aac122bd4f6e的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e( ▲ ).

A.12         B.9               C.说明: 6ec8aac122bd4f6e         D.10

 

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7. 难度:中等

已知方程说明: 6ec8aac122bd4f6e有一个根是说明: 6ec8aac122bd4f6e,则下列代数式的值恒为常数的是( ▲ ).

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e           B.说明: 6ec8aac122bd4f6e      C.说明: 6ec8aac122bd4f6e         D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

如图,△ABC是直角边长为4的等腰直角三角形,直角边AB是半圆O1的直径,半圆O2过C点且与半圆O1相切,则图中阴影部分的面积是( ▲ )

说明: 6ec8aac122bd4f6e

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e         B.说明: 6ec8aac122bd4f6e          C.说明: 6ec8aac122bd4f6e           D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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9. 难度:中等

点A说明: 6ec8aac122bd4f6e关于原点对称的点B的坐标为  ▲ 

 

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10. 难度:中等

一个圆锥的母线长为5cm,底面圆半径为3 cm,则这个圆锥的侧面积是  ▲  cm2

(结果保留说明: 6ec8aac122bd4f6e).

 

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11. 难度:中等

如图,在平行四边形ABCD中,点E在边BC上,BE:EC=1:2,连接AE交BD于点F,则△BEF的面积与△ADF的面积之比为  ▲  .

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:中等

将直角边长为3cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后,得到△ADE,则图中阴影部分的面积为  ▲  cm2

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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13. 难度:中等

如图所示,AB为⊙O的直径,P点为其半圆上一点,∠POA=40°,C为另一半圆上 任意一点(不含A、B),则∠PCB=  ▲  度.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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14. 难度:中等

一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从0到9的自然数,若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于说明: 6ec8aac122bd4f6e,则密码的位数至少需要  ▲  位

 

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15. 难度:中等

已知二次函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的图象如图,则下列5个代数式:①ac,②说明: 6ec8aac122bd4f6e, ③说明: 6ec8aac122bd4f6e,④说明: 6ec8aac122bd4f6e,⑤说明: 6ec8aac122bd4f6e,⑥说明: 6ec8aac122bd4f6e中,其值大于0的序号为  ▲ 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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16. 难度:中等

已知a、b是关于x的一元二次方程说明: 6ec8aac122bd4f6e的两个实数根,那么说明: 6ec8aac122bd4f6e的最小值是  ▲  .

 

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17. 难度:中等

如图,DB为半圆的直径,A为BD延长线上一点,AC切半圆于点E,BC⊥AC于点C,    交半圆于点F.已知BD=2,设AD=x,CF=y,则y关于x的函数解析式是  ▲  .

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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18. 难度:中等

如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=说明: 6ec8aac122bd4f6e,点D为AC的中点,点E在边BC   上,且ED⊥BD,则△CDE的面积是  ▲  .

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

三、解答题
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19. 难度:中等

解下列方程(每题5分,共10分)

(1)说明: 6ec8aac122bd4f6e            

(2)说明: 6ec8aac122bd4f6e(用配方法解)

 

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20. 难度:中等

计算或化简:(本小题6分)

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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21. 难度:中等

(本小题8分)

关于x的一元二次方程说明: 6ec8aac122bd4f6e有两个不相等的实数根.

    (1)求k的取值范围.

    (2)请选择一个k的负整数值,并求出方程的根

 

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22. 难度:中等

(本小题10分)

抛物线说明: 6ec8aac122bd4f6e经过点O(0,0),A(4,0),B(2,2).

(1)求该抛物线的解析式;

(2)画出此抛物线的草图;

(3)求证:△AOB是等腰直角三角形;

(4)将△AOB绕点O按顺时针方向旋转135°得△说明: 6ec8aac122bd4f6e,写出边说明: 6ec8aac122bd4f6e的中点P的   坐标,试判定点P是否在此抛物线上,并说明理由.

 

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23. 难度:中等

(本小题8分)如图,在△ABC中,说明: 6ec8aac122bd4f6e,点D在BC上,且DC=AC,

∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点,连结EF.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

求证:EF∥BC;

若△ABD的面积为6,求四边形BDFE的面积.

 

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24. 难度:中等

(本小题满分10分)

如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连接EC、CD.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求证:直线AB是⊙O的切线;

(2)试猜想BC,BD,BE三者之间的等量关系,并加以证明

 

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25. 难度:中等

(本小题满分8分)

“中秋”节前,妈妈去超市购买了大小、质量都相同的火腿月饼和豆沙月饼若干,放入不透明的盒中,此时随机取出火腿月饼的概率为说明: 6ec8aac122bd4f6e;    小明发现爷爷喜欢吃的火腿月饼偏少,又叫爸爸去买了同样的5只火腿月饼和1只豆  沙月饼放入同一盒中,这时随机取出火腿月饼的概率为说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)请计算出妈妈买的火腿月饼和豆沙月饼各有多少只?

(2)若妈妈从盒中取出火腿月饼4只、豆沙月饼6只送给奶奶后,再让小明从盒中任取2只(取出不放回),问恰有火腿月饼、豆沙月饼各1只的概率是多少?

(可用列表法进行解答)

 

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26. 难度:中等

(本题满分10分)

如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O 的切线,切点为F,FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连结BF.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求证:AF平分∠BAC;

(2)求证:BF=FD;

(3)若EF=3,DE=2,求AD的长.

 

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27. 难度:中等

(本小题满分12分)

海安县政府大力扶持大学生开展创业.王强在县政府的扶持下销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)设王强每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?

(2)如果王强想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?

(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果王强想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?

 

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28. 难度:中等

(本小题满分14分)

已知:如图,抛物线说明: 6ec8aac122bd4f6e与y轴交于点C(0,说明: 6ec8aac122bd4f6e),  与x轴交于点A、 B,点A的坐标为(2,0).

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求该抛物线的解析式;

(2)点P是线段AB上的动点,过点P作PD∥BC,交AC于点D,连接CP.当△CPD的面积最大时,求点P的坐标;

(3)若平行于x轴的动直线说明: 6ec8aac122bd4f6e与该抛物线交于点Q,与直线BC交于点F,点M 的坐标为(说明: 6ec8aac122bd4f6e,0).问:是否存在这样的直线说明: 6ec8aac122bd4f6e,使得△OMF是等腰三角形?若存   在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

 

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