2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（江苏泰州）

一、选择题

1. 难度：中等

用激光测距仪测得两座山峰之间的距离为14000000米，将14000000用科学计数法表示为（      ）

A．14×107        B.14×10  6       C. 1.4×10 7       D. 0.14×10   8

2. 难度：中等

函数的图象经过的点是（    ）

A.（2，1）     B.（2，－1）     C.（2，4）      D.（，2）

3. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是（      ）

A. x≠0       B. x＞3         C. x≠－3       D. x≠3

4. 难度：中等

如图所示几何体的主视图是（      ）

5. 难度：中等

下列运算错误的是（     ）

A．   B．  C．  D．

6. 难度：中等

若两圆的半径为别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为（     ）

A．外离         B．外切       C．相交       D．内切

7. 难度：中等

某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（     ）

A．平均数和中位数不变       B．平均数增加，中位数不变  

C．平均数不变，中位数增加   D．平均数和中位数都增大

8. 难度：中等

如图，一次函数的图象      上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，S1与S2的大小关系是（     ）

A．S1＞S2      B．S1＝S2          C．S1＜S2         D．无法确定

二、填空题

9. 难度：中等

计算：      ，       ，       ，        。

10. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，则tanB＝       ，sinA＝    

11. 难度：中等

点P（1，2）关于x轴的对称点P1的坐标是       ，点P（1，2）关于原点的对称点P2的坐标是     

12. 难度：中等

已知扇形的半径为3㎝，面积为3㎝2，则扇形的圆心角是          ，扇形的弧长是       ㎝（结果保留）

13. 难度：中等

一次考试中7名学生的成绩（单位：分）如下：61，62，71，78，85，85，92，这7名学生的成绩的极差是         分，众数是         分

14. 难度：中等

分解因式：             

15. 难度：中等

若实数a满足，则     

16. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，若∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，则∠ABD＝      °，∠CEB＝      °

17. 难度：中等

如图，圆圈内分别有0，1，2，3，4，…，11这12个数字。电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是       

三、解答题

18. 难度：中等

（本小题满分8分）化简：

（1）；       

（2）

19. 难度：中等

（本小题满分10分）解方程：

（1）；        

（2）

20. 难度：中等

（本小题满分7分）

某中学七年级（8）班同学全部参加课外体育活动情况统计如图：

（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：

该班人数	这五个活动项目人数的中位数	这五个活动项目人数的平均数

（2）请你将该条形统计图补充完整

21. 难度：中等

（本小题满分8分）

如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，每个转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜；否则小黄胜。（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）

（1）这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由；

（2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则。

22. 难度：中等

（本小题满分5分）

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD＝CE，∠DBC＝∠ECB。

求证：AB＝AC

23. 难度：中等

（本小题满分7分）

如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点。四边形ABDE是平行四边形。

求证：四边形ADCE是矩形

24. 难度：中等

（本小题满分7分）

如图，在△ABC和△CDE中，AB＝AC＝CE，BC＝DC＝DE，AB＞BC，∠BAC＝∠DCE＝∠a，点B、C、D在直线l上，按下列要求画图（保留画图痕迹）：

（1）画出点E关于直线l的对称点E′，连接CE′、DE′；

（2）以点C为旋转中心，将（1）中所得△CDE′按逆时针方向旋转，使得CE′与CA重合，得到△CD′E″(A)。画出△CD′E″(A)，并解决下面问题：

①线段AB和线段CD′的位置关系是         ，理由是：

②求∠a的度数。

25. 难度：中等

（本小题满分6分）

小明在研究了苏科版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图。该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长。坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a，b）来表示，我们称这个有序实数对（a，b）为P点的坐标。坐标系中点的坐标的确定方法如下：

（1）x轴上点M的坐标为（m，0），其中m为M在x轴上表示的实数；

（2）y轴上点N的坐标为（0，n），其中n为N点在y轴上表示的实数；

（3）不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行饿直线与y轴的交点在y轴上表示的实数。

则：（1）分别写出点A、B、C的坐标；

（2）标出点M（2，3）的位置；

（3）若点K（x，y）为射线OD上任一点，求x与y所满足的关系式

26. 难度：中等

（本小题满分7分）

向阳花卉基地出售两种花卉——百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株，如果同一客户所购的玫瑰数量大于1200株，那么每株玫瑰还可降价1元。现某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1000株～1500株，百合若干株，此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9000元。然后再以玫瑰5元、百合6.5元的价格卖出。问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的毛利润最大？

（注：1000株～1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株。

毛利润＝鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额—购进百合和玫瑰的所需的总金额

27. 难度：中等

（本小题满分9分）

如图，已知二次函数的图象与x轴相交于点A、C，与y轴交于点B，A（，0），且△AOB～△BOC。

（1）求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数的关系式；

（2）在线段AC上是否存在点M（m，0），使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由

28. 难度：中等

（本小题满分10分）

如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP＝CQ。设AP＝x。

（1）当PQ∥AD时，求x的值；

（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围；

（3）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围。