2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（江苏镇江）

一、选择题

1. 难度：中等

的倒数是（　　）．

Ａ．2    B．    C．    D．

2. 难度：中等

1978年，我国国内生产总值是3 645亿元，2007年升至249 530亿元．将249 530亿元用科学记数表示为（    ）．

A．元           B．元

C．元           D．元

3. 难度：中等

图中圆与圆之间不同的位置关系有（    ）．

A．2种    B．3种    C．4种    D．5种

4. 难度：中等

王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．则这10个数据的平均数和众数分别是（    ）．

A．2.4，2.5    B．2.4，2     C．2.5，2.5    D．2.5，2

5. 难度：中等

若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（    ）．

A．（1，2）    B．（，）    C．（2，）    D．（1，）

6. 难度：中等

如果点在第四象限，那么m的取值范围是（    ）．

A．    B．    C．    D．

7. 难度：中等

若用半径为9，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面

（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（    ）．

A．1.5    B．2    C．3    D．6

8. 难度：中等

化简的结果是（    ）．

A．    B．    C．    D．

9. 难度：中等

如图，

，可以看作是由绕点顺时针旋转角度得到的．若点在上，则旋转角的大小可以是（    ）．

A．    B．    C．    D．

10. 难度：中等

根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（    ）．

	…					…
	…					…

A．只有一个交点                      B．有两个交点，且它们分别在轴两侧

C．有两个交点，且它们均在轴同侧    D．无交点

二、填空题

11. 难度：中等

=__________．

12. 难度：中等

如图，

，直线分别交于点，，则的大小是__________．

13. 难度：中等

若是双曲线上的两点，且，则{填“>”、“=”、“<”}．

14. 难度：中等

如图，

在梯形中，，．若，，则这个梯形的面积是__________．

15. 难度：中等

一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润__________元．

16. 难度：中等

如图，

在锐角中，，的平分线交于点分别是和上的动点，则的最小值是___________ ．

三、解答题

17. 难度：中等

（本题满分5分）

解方程：．

18. 难度：中等

（本题满分6分）

如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点F．

求证：．

19. 难度：中等

（本题满分7分）

某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．

根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；

（2）若全校有1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；

（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．

20. 难度：中等

（本题满分8分）

小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：

如示意图，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度m，m，m（点在同一直线上）．

已知小明的身高是1.7m，请你帮小明求出楼高（结果精确到0.1m）．

21. 难度：中等

（本题满分8分）

在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发（h）时，汽车与甲地的距离为（km），与的函数关系如图所示．

根据图象信息，解答下列问题：

（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；

（2）求返程中与之间的函数表达式；

（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．

22. 难度：中等

（本题满分8分）

甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．

23. 难度：中等

（本题满分8分）

如图，是的外接圆，，过点作，交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径，求线段的长．

24. 难度：中等

（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，，且，点的坐标是．

（1）求点的坐标；

（2）求过点的抛物线的表达式；

（3）连接，在（2）中的抛物线上求出点，使得．

25. 难度：中等

（本题满分12分）

问题探究

（1）请在图①的正方形内，画出使的一个点，并说明理由．

（2）请在图②的正方形内（含边），画出使的所有的点，并说明理由．

问题解决

（3）如图③，现在一块矩形钢板．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板，且．请你在图③中画出符合要求的点和，并求出的面积（结果保留根号）．