2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（河北）

一、填空题

1. 难度：中等

的倒数是        ；  的相反数是         .

2. 难度：中等

计算：—3+2=      ；    （—3）×2=         .

3. 难度：中等

化简：=     ；          .

4. 难度：中等

计算：=     ；                  =       .

5. 难度：中等

分解因式：=      ；              化简：=       .

6. 难度：中等

一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是      ，众数是      .

7. 难度：中等

如图，

，DE过点C，且DE//AB，若，

则∠A=      ，∠B=       .

8. 难度：中等

函数的取值范围是      ，当时，函数值y=     .

9. 难度：中等

反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为      ，为图象上两点，则y₁      y₂（用“<”或“>”填空）

10. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，

且=        ，BF=      .

11. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AB=10，CD=8，

则线段OE的长为           .

12. 难度：中等

已知实数的最大值为       .

二、选择题

13. 难度：中等

下面几何体的俯视图是                  （    ）

14. 难度：中等

有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是      （    ）

    A．             B．             C．             D．

15. 难度：中等

已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于     （    ）

    A．8            B．9            C．10           D．11

16. 难度：中等

两直线的交点坐标为                （    ）

    A．（—2，3）    B．（2，—3）    C．（—2，—3）  D．（2，3）

三、填空题

17. 难度：中等

小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：

小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是（    ）

    A．9.5千公里      B．千公里    C．9.9千公里      D．10千公里

四、解答题

18. 难度：中等

计算化简（本小题满分10分）

（1）  

（2）

19. 难度：中等

运算求解（本小题满分10分）

    解方程或不等式组；

（1）

（2）

20. 难度：中等

推理证明（本小题满分6分）

 如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.

（1）求证：△ABC≌△ADE；

（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求旋转角的大小.

21. 难度：中等

（本小题满分6分）

 在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，其中A，B，C分别和A₁，B₁，C₁对应；

（2）平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△A₂B₂C₂，作出平移后的△A₂B₂C₂，其中A，B，C分别和A₂，B₂，C₂对应；

（3）填空：在（2）中，设原△ABC的外心为M，△A₂B₂C₂的外心为M，则M与M₂之间的距离为        .

22. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点.

   （1）求直线l的函数关系式；

   （2）求△AOB的面积.

23. 难度：中等

已知二次函数的图象C₁与x轴有且只有一个公共点.

   （1）求C₁的顶点坐标；

   （2）将C₁向下平移若干个单位后，得抛物线C₂，如果C₂与x轴的一个交点为A（—3，0），求C₂的函数关系式，并求C₂与x轴的另一个交点坐标；

   （3）若的取值范围.

24. 难度：中等

实践应用（本小题满分6分）

        有200名待业人员参加某企业甲、乙、丙三个部门的招聘，到各部门报名的人数百分比见图表1，该企业各部门的录取率见图表2.（部门录取率=×100%）

（1）到乙部门报名的人数有     人，乙部门的录取人数是     人，该企业的录取率为      ；

（2）如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的情况下，该企业的录取率将恰好增加15%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？

25. 难度：中等

海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

   （1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；

   （2）请你证明海宝发现的这个有趣现象.

26. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°.

   （1）求证：DE是⊙O的切线；

   （2）分别求AB，OE的长；

   （3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为         .

27. 难度：中等

如图，在直角坐标系的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC=CD，OD=2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时，

    试解决下列问题：

   （1）填空：点D坐标为         ；

   （2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；

   （3）等式BO=BD能否成立？为什么？

   （4）设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.

28. 难度：中等

对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为

即：当n为非负整数时，如果

如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…

试解决下列问题：

   （1）填空：①=       （为圆周率）；

        ②如果的取值范围为        ；

   （2）①当；

②举例说明不恒成立；

   （3）求满足的值；

   （4）设n为常数，且为正整数，函数范围内取值时，函数值y为整数的个数记为的个数记为b.

        求证：