2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（浙江杭州）

一、选择题

1. 难度：中等

等于

A．－6         B．6            C．－8            D．8

2. 难度：中等

外切两圆的半径分别为2 cm和3cm，则两圆的圆心距是

A．1cm          B．2cm          C．3cm            D．5cm

3. 难度：中等

有理数、在数轴上的位置如图所示，则的值

A．大于0       B．小于0       C．小于       D．大于

4. 难度：中等

下列运算中，正确的是

A．  B．   C．   D．

5. 难度：中等

有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的

A．众数        B．中位数       C．平均数        D．极差

6. 难度：中等

小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了

A．m       B．500m      C．m      D．1000m

7. 难度：中等

如图，ABC是一个圆锥的左视图，其中AB=AC=5，BC=8，则这个圆锥的侧面积是

A         B．       C．          D．

8. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中， AB=4，BC=6，当直角三角板MPN 的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是

二、填空题

9. 难度：中等

因式分【解析】
=  ▲  ．

10. 难度：中等

已知5是关于的方程的解，则的值为  ▲  ．

11. 难度：中等

审计署发布公告：截止2010年5月20日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物70.44亿元．将70.44亿元用科学记数法表示为  ▲  元．

12. 难度：中等

若，则=  ▲  ．

13. 难度：中等

如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则等于  ▲  °.

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为（-3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A′B′，则点A对应点A′的坐标为  ▲  ．

15. 难度：中等

直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有  ▲  个点.

16. 难度：中等

如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，

则图中①②③④四个三角形的周长之和为  ▲  ．

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AM是BC边上的中线，

，则的值为  ▲  ．

18. 难度：中等

数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．

这样的三角形最多能画  ▲  个．

三、解答题

19. 难度：中等

（本题满分8分）

计算：

20. 难度：中等

（本题满分8分）

解方程：．

21. 难度：中等

（本题满分8分）如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．

求证：∠EBF=∠FDE．

22. 难度：中等

（本题满分8分）一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A、B两题，试求这位考生合格的概率．

23. 难度：中等

（本题满分10分）

如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的的取值范围是  ▲  ．（把答案直接写在答题卡相应位置上）

24. 难度：中等

为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）此次共调查了多少名同学？

（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；

（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？

25. 难度：中等

（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，且OA= OB=．

（1）写出A、B两点的坐标；

（2）画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留π）．

26. 难度：中等

（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径， P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连结CD交AB于点E．

求证：（1）PD=PE；

（2）．

27. 难度：中等

（本题满分12分）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．

（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？

（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元， 1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？

28. 难度：中等

（本题满分12分）已知抛物线交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D．

（1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；

（2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E．

求证：四边形ODBE是等腰梯形；

（3）抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．