2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（湖北宜昌）

一、选择题

1. 难度：中等

从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（　　）

Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．

2. 难度：中等

下列各式中，运算正确的是（　　）

Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．

3. 难度：中等

.分式方程的解是（　　）

Ａ．2　    　Ｂ．1　　    Ｃ．－1　　   Ｄ．－2

4. 难度：中等

下列事件属于必然事件的是（　　）

Ａ．367人中至少有两人的生日相同

Ｂ．某种彩票的中奖率为，购买100张彩票一定中奖

Ｃ．掷一次骰子，向上的一面是6点

Ｄ．某射击运动员射击一次，命中靶心

5. 难度：中等

练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为元，那么下列所列方程正确的是（　　）

Ａ．　　　　Ｂ．　

Ｃ．　　　　Ｄ．

6. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

7. 难度：中等

如图摆放的正六棱柱的俯视图是（　　）

8. 难度：中等

函数与在同一坐标系中的大致图象是（　　）

二、填空题

9. 难度：中等

的倒数是___________.

10. 难度：中等

在你认识的图形中，写出一个既是轴对称又是中心对称的图形名称：________.

11. 难度：中等

如图，，，垂足为.若，则=_______度.

12. 难度：中等

若，则代数式的值为________.

13. 难度：中等

在中，，若平分交于点，且，则点到线段的距离为_______.

14. 难度：中等

如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角，使衣帽架拉伸或收缩.当菱形的边长为时，两点的距离为_______cm.

15. 难度：中等

在分别写有数字的四张卡片中，随机抽取一张后放回，再随机抽取一张.以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是_____.

16. 难度：中等

.把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法……一直到第次挖去后剩下的三角形有________个.

三、解答题

17. 难度：中等

（6分）计算：

18. 难度：中等

（7分）先化简，再求值.，其中

19. 难度：中等

（8分）如图，小明家所住楼房的高度米，到对面较高楼房的距离米，当阳光刚好从两楼房的顶部射入时，测得光线与水平线的夹角为.据此，小明便知楼房的高度.请你写出计算过程

（结果精确到米.参考数据：）.

20. 难度：中等

（9分）如图，是对角线上的两点，且.

求证：（1）；

（2）.

21. 难度：中等

（10分）某校对中考前一次数学模拟考试进行抽样分析，把样本成绩按分数段分成五组（每组成绩含最低分，不含最高分）进行统计，并将结果绘制成下面两幅统计图.

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求组人数在扇形图中所占圆心角的度数；

（2）求组人数；

（3）判断考试成绩的中位数落在哪个组？（直接写出结果，不需要说明理由）

22. 难度：中等

（10分）

如图，的直径的长为2，在的延长线上，且.

（1）求的度数；

（2）求证：是的切线；

（参考公式：弧长公式，其中是弧长，是半径，是圆心角度数）

23. 难度：中等

（10分）如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长48米，下底长108米，上下底相距40米，现要在草坪中修建一条横、纵向的“”型甬道，甬道宽度相等，甬道面积是整个梯形面积的.设甬道的宽为米.

（1）求梯形的周长；

（2）用含的式子表示甬道的总长；

（3）求甬道的宽是多少米？

24. 难度：中等

（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.

（1）求的值；

（2）判断的形状，并说明理由；

（3）在线段上是否存在点，使与相似.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.