2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（辽宁沈阳）

一、选择题

1. 难度：中等

－是的（    ）．

A．相反数           B．倒数             C．绝对值          D．算术平方根

2. 难度：中等

对图的对称性表述，正确的是（    ）．

A．轴对称图形                           B．中心对称图形

C．既是轴对称图形又是中心对称图形       D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形

3. 难度：中等

“4·14”青海省玉树县7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元．把21.75亿元用科学计数法表示为（    ）．

A．2.175×10⁸ 元       B．2.175×10⁷ 元      C．2.175×10⁹ 元    D．2.175×10⁶ 元

4. 难度：中等

如图，几何体上半部为正三梭柱，下半部为圆柱，其俯视图是（    ）．

5. 难度：中等

要使有意义，则x应满足（    ）．

A．≤x≤3       B．x≤3且x≠        C．＜x＜3         D．＜x≤3

6. 难度：中等

有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（    ）．

A．129            B．120                 C．108             D．96

7. 难度：中等

下列各式计算正确的是（    ）．

A．m² · m³ = m⁶                    B．

C               D．（a＜1）

8. 难度：中等

张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：

体重／kg	116	135	136	117	139
频数	2	1	2	3	2

则这些猪体重的平均数和中位数分别是（    ）．

A．126.8，126        B．128.6，126          C．128.6，135         D．126.8，135

9. 难度：中等

甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（    ）．

A．               B．                  C．                D．

10. 难度：中等

如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．

若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（    ）．

A．1 : 2         B．1 : 3           C．2 : 3             D．11 : 20

11. 难度：中等

如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．

若前n行点数和为930，则n =（    ）．

A．29              B．30           C．31               D．32

12. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB = 1，BC = 2，则OA =（    ）．

A．         B．         C．          D．

二、填空题

13. 难度：中等

因式分【解析】
x³y－xy =          ．

14. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠A = 60°，∠C = 25°，C、H分别为CF、CE的中点，

则∠1 =          ．

15. 难度：中等

已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB = 6，∠BDC = 30°，

则菱形的面积为          ．

16. 难度：中等

在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为          ．

17. 难度：中等

如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB = a．

将△ABO沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为          ．

18. 难度：中等

若实数m满足m²－m + 1 = 0，则 m⁴ + m^－4 =          ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：（p－2010）⁰ +（sin60°）^－1－︱tan30°－︱+．

（2）先化简：；若结果等于，求出相应x的值．

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x² = 2（1－m）x－m² 的两实数根为x₁，x₂．

（1）求m的取值范围；

（2）设y = x₁ + x₂，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．

21. 难度：中等

绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：

穗长	4.5≤x＜5	5≤x＜5.5	5.5≤x＜6	6≤x＜6.5	6.5≤x＜7	7≤x＜7.5
频数	4	8	12	13	10	3

（1）在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图；

（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占的百分比．

图1                               图2

22. 难度：中等

如图，已知正比例函数y = ax（a≠0）的图象与反比例函致（k≠0）的图象的一个交点为A（－1，2－k²），另—个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E．

（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；

（2）试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍．

23. 难度：中等

如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m、

120 m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m、2x m．

（1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的时，求横、纵通道的宽分别是多少？

（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168 x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．

（以下数据可供参考：85² = 7225，86² = 7396，87² = 7569）

24. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，且∠B = 60°．过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．

（1）求证：△ACF≌△ACG；

（2）若AF = 4，求图中阴影部分的面积．

25. 难度：中等

如图，抛物线y = ax² + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．

（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；

（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，

△EFK的面积最大？并求出最大面积．