2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（    ）．

A.3         B.-         C.-3          D.

2. 难度：中等

如图所示几何体的俯视图是（    ）．

3. 难度：中等

下列运算中，结果正确的是（    ）.

A.  B.   C.   D.

4. 难度：中等

下列事件是必然事件的是（    ）．

A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6

B.抛一枚硬币，正面朝上

C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组

D.打开电视，正在播放动画片

5. 难度：中等

如图，

在⊙O中，∠ACB＝34°，则∠AOB的度数是（    ）．

A.17°       B.34°       C.56°        D.68°

6. 难度：中等

今年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出，“加大教育投入.提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012年达到4％.”如果2012年我国国内生产总值为435000亿元，那么2012年国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示）（    ）．

A.4.35×10⁵亿元    B.1.74×10⁵亿元    C.1.74×10⁴亿元    D. 174×10²亿元

7. 难度：中等

下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（    ）．

8. 难度：中等

反比例函数（x＞0）的图象如图所示，

随着x值的增大，y值（    ）．

A．减小       B．增大       C．不变       D．先减小后不变

9. 难度：中等

如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，

⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A与静止的⊙B的位置关系是（    ）．

A.内含       B.内切       C.相交        D.外切

10. 难度：中等

如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个

直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（    ）.

A．2＋         B．2＋2         C．12        D．18

二、填空题

11. 难度：中等

化简：_____________.

12. 难度：中等

分解因式：ax²＋2axy＋ay²＝______________________.

13. 难度：中等

如图，

把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是_______°．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，

点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为___________.

15. 难度：中等

下表是中国2010年上海世博会官方网站公布的5月某一周入园参观人数，

则这一周入园参观人数的平均数是__________万.

日期	22日	23日	24日	25日	26日	27日	28日
入园人数（万）	36.12	31.14	31.4	34.42	35.26	37.7	38.12

16. 难度：中等

如图，在□ABCD中，

AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____．

17. 难度：中等

如图，

在直径AB＝12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，

则弦CD的长是_______（结果保留根号）.

18. 难度：中等

用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，

还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得y＝_____________．

三、解答题

19. 难度：中等

（每小题7分，满分14分）

⑴ 化简：（a＋2）（a－2）－a（a＋1）；

⑵ 解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．

20. 难度：中等

本题满分8分）如图，

已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.

21. 难度：中等

（本题满分8分）某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：

    

⑴ 九年级（1）班参加体育测试的学生有_________人；

⑵ 将条形统计图补充完整；

⑶ 在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是___，等级C对应的圆心角的度数为___°；

⑷ 若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有___人.

22. 难度：中等

（本题满分8分）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直.已知装饰画的高度AD为0.66米，

求：⑴ 装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数（精确到1°）；

⑵ 装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0.01米）.

23. 难度：中等

（本题满分10分）据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千克的价格是去年同期价格的10倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加8500元.求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？

24. 难度：中等

（本题满分12分）如图1，抛物线与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，与直线交于A、D两点。

⑴直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式；

⑵如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字－1、1、3、4.随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标.则点落在图1中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？

25. 难度：中等

（本题满分13分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.

⑴ 求证：△AMB≌△ENB；

⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；

②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；

⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长.

26. 难度：中等

（本题满分13分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）.

⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______；

⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求

①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；

②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；

⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.