2011学年浙江省杭州市教育集团九年级12月份质量检测数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

函数是反比例函数，则的值是（ ▲ ）

A．－1　　　      B．1　　　             C．±1　　          D．

2. 难度：中等

二次函数的顶点坐标是（ ▲ ）

A．（-1，-2）         B．（-1，2）         C．（1，-2）             D．（1，2）

3. 难度：中等

在下列命题中：①三点确定一个圆； ②同弧或等弧所对圆周角相等； ③所有直角三角形都相似； ④所有菱形都相似； 其中正确的命题个数是（ ▲ ）                                                               

A．0              B．1             C．2              D．3  

4. 难度：中等

如图是一次函数与反比例函数的图像，则关于的方程的解为（ ▲ ）

A．，                     B．，

C．，                D．，

5. 难度：中等

半径为2cm 的⊙O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角度数为（ ▲ ）

A．60°                  B. 90°                C.60°或120°            D. 45°或90°

6. 难度：中等

请你运用学过的函数知识，判断下列哪一个图象可能是函数的图象（ ▲ ）

7. 难度：中等

观察下列每个图形及相应推出的结论，其中正确的是（ ▲ ）

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x²不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 (       )

A．y＝3(x + 2)²－2                 B．y＝3(x－2)² + 2 

C．y＝3(x－2)²－2                 D．y＝3(x + 2)² + 2

9. 难度：中等

若，则下列函数：①，②，③，

④中，随的增大而增大的函数有（　▲　）

A．①②③                     B．②③④                   C．①②④                D．①③④

10. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，则图中阴影部分的面积为(　▲　)

A．1cm²                         B．1.5cm²　　    

　C．2cm²　　　　　          D．3cm²

二、填空题

11. 难度：中等

若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是  ▲     

12. 难度：中等

圆锥的轴截面是顶角为120°的三角形，如果它的高是3，则此圆锥的侧面积为  ▲    

13. 难度：中等

若点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，AB=2，则AP=   ▲    

14. 难度：中等

如图，AD是△ABC的外接圆直径，AD＝，∠B＝∠DAC，则AC的值为   ▲   ．

15. 难度：中等

抛物线与坐标轴有两个交点 ，则字母的取满足的条件是  ▲  

16. 难度：中等

如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是  ▲   秒.

三、解答题

17. 难度：中等

（本题满分6分）

一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为和．

（1）求k和m的值；

（2）若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需  

要多少时间？

18. 难度：中等

(本题满分8分)

已知扇形的圆心角为120⁰，面积为300πcm².

（1）求扇形的弧长；

（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？

19. 难度：中等

(本题满分8分)

某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示，某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3，车与箱共高4.5，此车能否通过此隧道？

20. 难度：中等

(本题满分10分)

已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（－6，0）.

（1）若△OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O，请直接写出A、B的对称点的坐标；

（2）若将△沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图像上，求a的值．

21. 难度：中等

（本题满分10分）

某玩具厂授权生产工艺品福娃， 每日最高产量为30只，且每日生产的产品全部出售．已知生产只福娃的成本为 (元)，每只售价（元），且，与的表达式分别为，．当日产量为多少时，可获得最大利润？ 最大利润是多少？

22. 难度：中等

（本题满分12分）

已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P.设⊙O的半径为r.

（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OE·OP＝r²

（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由.

 

23. 难度：中等

（本题满分12分）

已知直线（＜0）分别交轴、轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为秒．

（1）当时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．

① 直接写出＝1秒时C、Q两点的坐标；

② 若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求的值．

（2）当时，设以C为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D

（如图2），① 求CD的长；

② 设△COD的OC边上的高为，当为何值时，的值最大？