2010-2011学年上海市徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断试卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（　▲  ）

A．；                 B．（为实数）；  

C．；                  D．．

2. 难度：中等

汶川地震时温总理曾说：“多么小的问题，乘13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小．”预计到2011年年末，我国人口总量约达1 400 000 000人，若每人每天浪费0.5升水，全国每天就浪费水（  ▲  ）

A．7×10⁸升；            B．7×10⁹升；  C．6.5×10⁸升；        D． 6.5×10⁹升． 

3. 难度：中等

一次函数的图像一定不经过（　▲  ）

A．第一象限；     B．第二象限；  C．第三象限；       D．第四象限．

4. 难度：中等

如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了10米，到达点C，测得∠ACB＝，那么AB的长为（　▲　）

A．米；                    B． 米； 

C．米；                    D． 米．

5. 难度：中等

一次体育课上,15名男生跳高成绩如下表，他们跳高成绩的中位数和众数分别是(  ▲ )

A．3, 5；           B．1.65, 1.65；    

C．1.70, 1.65；      D．1.65, 1.70．

6. 难度：中等

如图，将边长为3的等边沿着平移，则的长为（　▲　）

A．；                         B． ；

C．；                        D．.

二、填空题

7. 难度：中等

在直角坐标平面内，点关于轴的对称点的坐标是　 ▲   ．

8. 难度：中等

函数中，自变量的取值范围是  　▲    ．

9. 难度：中等

分解因式：__   ▲__．

10. 难度：中等

方程的解是　 ▲   ．

11. 难度：中等

若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是   ▲   ．

12. 难度：中等

抛物线向左平移2个单位,向上平移1个单位后的抛物线的解析式是   

▲  ．

13. 难度：中等

布袋中有除颜色以外完全相同的8个球，3个黄球，5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为　 ▲   ．

14. 难度：中等

一次函数的图像如图所示，当0时，x的取值范围是   ▲    ．

15. 难度：中等

如图，把一块直角三角板放在直尺的一边上，如果∠2＝65°，那么∠1＝▲   ．

16. 难度：中等

Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若, 则   ▲   ．

17. 难度：中等

如图，在直角坐标平面内，中，,，，如

果绕原点 按顺时针方向旋转到的位置，那么点的坐标是   ▲   ．

18. 难度：中等

如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在格点上（小正方形的顶点）．P₁，P₂，P₃，P₄，P₅是△DEF边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D构成的三角形与△ABC相似, 写出所有符合条件的三角形 　 ▲   ．

三、解答题

19. 难度：中等

20. 难度：中等

先化简再求值：，其中.

21. 难度：中等

（本题满分10分，第（1）题6分，第（2）、（3）题各2分）

作为国际化的大都市，上海有许多优秀的旅游景点.某旅行社对4月份本社接待的2000

名外地游客来沪旅游的首选景点作了一次调查,调查结果如下图表.

（1）填上频数和频率分布表中空缺的数据,并补全统计图；

（2）由于五一黄金周、6月高三学生放假，该社接待外来旅游的人数每月比上月按,60%的速度增长，预计该旅行社6月将接待外地来沪的游客的人数是    ▲   ．

(3) 该旅行社预计10月黄金周接待外地来沪的游客将达5200人,请你估计首选景点是外滩的人数约是    ▲   ．

22. 难度：中等

（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

如图，正方形ABCD中， M是边BC上一点，且BM=.

（1）若试 用 表 示 ；

（2）若AB=4，求sin∠AMD的值.

23. 难度：中等

（本题满分12分，第（1）题7分，第（2）题5分）

如图，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．

（1）证明：直线FC与⊙O相切；

（2）若，求证：四边形OCBD是菱形．

24. 难度：中等

（本题满分12分，第（1）、（2）题各6分）

如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．

（1）求直线AD和抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴与轴相交于点F，点Q为直线AD上一点，且△ABQ与△ADF相似，直接写出点Q点的坐标．

25. 难度：中等

（本题满分14分，第（1）题4分，第（2）题4分，第（2）题6分）

在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5，CD=5．E为底边BC上一点，以点E为圆心，BE为半径画⊙E交直线DE于点F．

（1）如图，当点F在线段DE上时，设BE，DF，试建立关于的函数关系式，

并写出自变量的取值范围；

（2）当以CD直径的⊙O与⊙E与相切时，求的值；

（3）联接AF、BF，当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时，求的值。