2010-2011学年上海市考模拟数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知42=6×7， 6和7都是42的( ▼ )

A．素因数      B．合数     C．因数      D．倍数

2. 难度：中等

若，化简=( ▼ )

A．    B．    C．      D．

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且

AB=4， BD=5，则点D到BC的距离是( ▼ )

A． 3          B．4        C．5          D．6

4. 难度：中等

已知点P(a-1，a+2)在平面直角坐标系的第二象限内，则实数a的取值范围在数轴

上可表示为(阴影部分) ( ▼ )

5. 难度：中等

升旗过程中，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图象大致是( ▼ )

A．                B．              C．               D．

6. 难度：中等

已知下列命题:

①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；

③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的梯形是等腰梯形.其中真命题有( ▼ )

A． 1个       B．2个     C． 3个      D．4个

二、填空题

7. 难度：中等

因式分解:=  ▼ .

8. 难度：中等

计算: = ▼ .

9. 难度：中等

已知点A( -3,2)与点B关于y轴对称，若反比例函数的图像经过点B，则

的图像在x < 0时y随x的增大而 ▼  . (填“增大”或“减小”)

10. 难度：中等

2010年以“城市让生活更美好”为主题的上海世博会成功举办.在2010年10月

16日上海世博会单日入园人数1032700人，刷新世博会单日入园人数的历史记录.将1032700

用科学记数法表示为▼ .

11. 难度：中等

已知Rt△ABC中，在斜边BC上取一点D，使得BD=CD，则BC:AD的比值为 ▼ .  

12. 难度：中等

已知函数，当x = ▼ 时.

13. 难度：中等

如图所示，一块正八边形的游戏板，用纸板沿着正八边形的边做一围栏，随意

投掷一个骰子.规定:如果骰子落在分界线上，则算落在其逆时针方向的区域.骰子落在黑色区

域的概率是  ▼ .

14. 难度：中等

已知平行四边形ABCD(AB>BC)，分别以点A、B、C、D为起点或终点的向量

中，与向量的模相等的向量是 ▼ .

15. 难度：中等

已知△ABC中，D是BC边上的点，AD恰是BC边上的垂直平分线，如果

，则= ▼ .

16. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，已知

P(4，2)和A(2，0)，则点B的坐标是 ▼ .

17. 难度：中等

长度为2的线段AB被点P分成AP和BP两段，已知较长的线段BP是AB与

AP的比例中项，则较短的一条线段AP的长为 ▼ .

18. 难度：中等

如图，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D的直线折叠，使点A

与BC边上的点E重合，折痕交AB于点F.若BE:EC=m:n，则AF:FB=  ▼ .

三、解答题

19. 难度：中等

(本题10分)计算:

20. 难度：中等

(本题10分)解方程:

21. 难度：中等

(本题10分)2010年9月起，长宁区为推进课程改革，落实“减负增效”，在部分学校六年级实施“阅读领航计划”试点研究.为了解在数学课堂内“阅读”指导对学生学习方法改进的程度，在社会实践阅读活动组织内容的受欢迎程度.在试点学校六年级随机抽取200名学生，对“学习方法改进”情况与“社会实践阅读活动组织内容”受欢迎程度两项作了调查.根据统计数据分别绘制成了下面扇形统计图与条形统计图．

(1)对“学生学习方法改进”程度的调查反馈中回答“显著改进”的学生有多少名？

(2)请将“社会实践阅读活动组织内容”受欢迎程度条形统计图补完整；

(3)若参加“社会实践阅读”试点学校的六年级学生约有1600名，根据上述统计数据，请你估计试点学校对“社会实践阅读活动组织内容”表示非常喜欢、喜欢及比较喜欢的学生共有多少名？

22. 难度：中等

(本题10分)为缓解交通压力，节约能源减少大气污染，上海市政府推行“P+R”模式(即:开自驾车人士，将车开到城郊结合部的轨道车站附近停车，转乘轨道交通到市中心).市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库.

如图，是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN //AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D、F，坡道AB的坡度，AD=9米，C在DE上，DC=0.5米，CD是限高标志牌的高度(标志牌上写有:限高  米).如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，计算该停车库限高多少米.(结果精确到0.1米)

(提供可选用的数据:)

23. 难度：中等

(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC，CB//OA，且点A在x轴正半轴上.已知C(2，4)，BC= 4.

(1)求过O、C、B三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；

(2)经过O、C、B三点的抛物线上是否存在P点(与原点O不重合)，使得P点到两坐标轴的

距离相等.如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由.

24. 难度：中等

(本题12分)

如图，AD//BC，点E、F在BC上，∠1=∠2，AF⊥DE，垂足为点O.

(1)求证:四边形AEFD是菱形；

(2)若BE=EF=FC，求∠BAD+∠ADC的度数；

(3)若BE=EF=FC，设AB = m，CD = n，求四边形ABCD的面积.

25. 难度：中等

(本题14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于C点，顶点为D.过点C、D的直线与x轴交于E点，以OE为直径画⊙O₁，交直线CD于P、E两点.

(1)求E点的坐标；

(2)联结PO₁、PA.求证:～；

(3) ①以点O₂ (0，m)为圆心画⊙O₂，使得⊙O₂与⊙O₁相切，当⊙O₂经过点C时，求实数m

的值；

②在①的情形下，试在坐标轴上找一点O₃，以O₃为圆心画⊙O₃，使得⊙O₃与⊙O₁、⊙O₂同时相切.直接写出满足条件的点O₃的坐标(不需写出计算过程).