2010-2011学年北京市考一模数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是

A.  2     B.          C.           D.  -2

2. 难度：中等

根据国家统计局的公布数据，2010年我国GDP的总量约为398 000亿元人民币.

将398 000  用科学记数法表示应为

A. 398×10³      B. 0.398×10⁶       C. 3.98×10⁵        D.  3.98×10⁶

3. 难度：中等

如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于

A . 30°　     B. 40°　      C. 60°　       D . 70°

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．若DE=2，则AB的长度是

A．6                     B．5

C．4                     D．3

5. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四名学生10次小测验成绩的平均数(单位：分)和方差如下表：

则这四人中成绩最稳定的是

A.甲                    B.乙             C.丙             D.丁

6. 难度：中等

已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于                                 

A．11                          B．10                   C．9                    D．8

7. 难度：中等

若从10~99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率是

A．      B.          C.            D.  

8. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E、F分别是AB、AD的中点.动点从

点B出发，沿B→C→D→F方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的

面积为，当取到最大值时，点应运动到

A．的中点处                 B．点处                    

C．的中点处                               D．点处

二、填空题

9. 难度：中等

若分式有意义，则的取值范围是____________.

10. 难度：中等

已知A、B是抛物线y=x²-4x+3上关于对称轴对称的两点，则A、B的坐标可能

是                .（写出一对即可）

11. 难度：中等

如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴的垂线交直线于点，

以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点

，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，…，按此做法进行下去，点的

坐标为（     ，     ）；点（      ，     ）．

三、解答题

12. 难度：中等

计算： ．

13. 难度：中等

求不等式组 的整数解．

14. 难度：中等

先化简，再求值：，其中.

15. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中， AC是∠DAE的平分线，DA∥CE，∠AEB=∠CEB.

求证：AB=CB.

16. 难度：中等

列方程或方程组解应用题

随着人们节能意识的增强，节能产品进入千家万户，今年1月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器．去年12月份小明家的燃气费是96元，从今年1月份起天燃气价格每立方米上涨25%，小明家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的燃气费是90元．问小明家2月份用气多少立方米．

17. 难度：中等

如图，在平行四边形中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点

F．

（1）求证：∠BAE=∠DAF；

（2）若AE=4，AF=，，求CF的长．

18. 难度：中等

某中学的地理兴趣小组在本校学生中开展主题为“地震知识知多少”的专题调查活

动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基

本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：

（1）表中的m的值为_______，n的值为        ．

（2）根据表中的数据，请你计算“非常了解”的频率在下图中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．

（3）若该校有1500名学生，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”的人数约为多少？

19. 难度：中等

已知：AB是⊙O的弦，OD⊥AB于M交⊙O于点D，CB⊥AB交AD的延长线

于C．

（1）求证：AD＝DC；

（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝2，CE=1，求⊙O的半径．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于

A(1,6)，B(a,3)两点 .

（1）求k， k的值；

（2）如图，点D在x轴上，在梯形OBCD中，BC∥OD,OB=DC,过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为18时，求PE：PC的值.

21. 难度：中等

如图1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.

小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形.设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.

（1）请你帮小萍求出x的值.

(2)  参考小萍的思路，探究并解答新问题：

如图2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF，求△BGC的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）

22. 难度：中等

已知关于x的方程(m-1)x²-(2m-1)x+2=0有两个正整数根.

(1) 确定整数m值；

(2) 在（1）的条件下，利用图象写出方程(m-1)x²-(2m-1)x+2+=0的实数根的个数.

23. 难度：中等

等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边

AB、AC交于点E、F.

（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；

（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长.

24. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²+bx+8（a≠0）的图像与x轴交于点A（-2，0），B，

与y轴交于点C，tan∠ABC=2．

（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得经过点P的直线PM垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？