2010-2011学年北京市考数学一模试卷

一、选择题

1. 难度：中等

的倒数是        

A．     B．3         C．              D．

2. 难度：中等

2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设项目，预计某市轨道交通

投资将达到51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是

A. 5.18×10¹⁰          B. 51.8×10⁹        C. 0.518×10¹¹        D. 518×10⁸

3. 难度：中等

下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（    ）

4. 难度：中等

若，则的值是

A．1           B．           C．4          D．

5. 难度：中等

某射击队要从四名运动员中选拔一名参加比赛，选拔赛中，每名队员的平均成绩

与方差如下表所示．如果要选择一个平均成绩高且发挥稳定的人参赛，那么这个人应是

A．甲        B．乙          C．丙      D．丁

6. 难度：中等

已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

A． m＞－1             B． m＜－2       C．m ≥-1          D．m＜1

7. 难度：中等

在九张大小质地都相同的卡片上分别写有数字、、、、、、、

、，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是

A．       B．         C．         D．

8. 难度：中等

一电工沿着如图所示的梯子NL往上爬，当他爬到中点M处时，由于地面太滑，梯

子沿墙面与地面滑下，设点M的坐标为（x，y）（x>0）,则y与x之间的函数关系用图象表

示大致是                  

     

A．                B．                  C．               D．

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：            .

10. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是            .   

11. 难度：中等

如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是             ．

12. 难度：中等

已知在△ABC中，BC=a.如图1，点B₁  、C₁分别是AB、AC的中点，则线段B₁C₁的长是_______；

如图2，点B₁ 、B₂ ，C₁ 、C₂分别是AB 、AC的三等分点，则线段B₁C₁ + B₂C₂的值是__________；

如图3, 点，分别是AB、AC的（n+1）等分点，则线段B₁C₁ + B₂C₂+……+ B_nC_n的值是 ______.

三、解答题

13. 难度：中等

计算：++3．

14. 难度：中等

已知x-2y=0， 求 的值．

15. 难度：中等

已知：如图，∠B=∠D，∠DAB=∠EAC，AB=AD．求证：BC=DE．

16. 难度：中等

解不等式4-5x≥3(2x+5),并把它的解集在数轴上表示出来．

17. 难度：中等

列方程或方程组解应用题：

“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．求在赶制帐篷的一周内，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别     

交于A、B两点.

（1）求点A、B的坐标；  

（2）点C在y轴上，当时，求点C的坐标.

19. 难度：中等

已知:如图，在四边形ABFC中，=90°,的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.

（1）求证：四边形BECF是菱形；

（2）当的大小为多少度时,四边形BECF是正方形？

20. 难度：中等

在Rt中，∠F=90°，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O 过点C，

联结AC，将△AFC 沿AC翻折得，且点E恰好落在直径AB上.

（1）判断：直线FC与半圆O的位置关系是_______________；并证明你的结论.

（2）若OB=BD=2,求CE的长．

21. 难度：中等

“十一五”期间，尽管我国经历了雪冻、干旱、洪涝、地震等自然灾害，以及受

国际金融危机冲击等影响，但在政府的各种强农、惠农、扩大内需、促进消费的政策措施下，

农村居民收入保持较快增长态势．在农村居民收入较快增长的基础上，农村居民消费整体

呈现较强增势，生活消费水平稳定提高，生活质量明显改善．

根据国家统计局公布的2006-2010年农村居民纯收入及增长情况的相关数据绘制的图表如下：

             图1                                    图2

图3

表1   2010年农村居民家庭生产经营人均纯收入分项统计表

请根据以上信息解答下列问题：

（1） “十一五”期间，农村居民人均纯收入年增长最快的是           年，计算这五年农村居民人均纯收入的平均增长率是            （精确到1%）．根据此平均增长率预测2011年农村居民纯收入人均约为__________元（精确到个位）；

（2）请将图2中的空缺部分补充完整（补图所用数据精确到个位）；

（3）填写表1中的空缺部分．

22. 难度：中等

认真阅读下列问题，并加以解决：

问题1：如图1，△ABC是直角三角形，∠C =90º．现将△ABC补成一个矩形．要求：使△ABC的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．请将符合条件的所有矩形在图1中画出来；

             

图1                                  图2 

问题2：如图2，△ABC是锐角三角形，且满足BC＞AC＞AB，按问题1中的要求把它补成矩形．请问符合要求的矩形最多可以画出      个，并猜想它们面积之间的数量关系是           （填写“相等”或“不相等”）；

问题3：如果△ABC是钝角三角形，且三边仍然满足BC＞AC＞AB，现将它补成矩形．要求：△ABC有两个顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上,那么这几个矩形面积之间的数量关系是           （填写“相等”或“不相等”）．

23. 难度：中等

已知: 反比例函数经过点B(1,1) ．

（1）求该反比例函数解析式；

（2）联结OB，再把点A(2,0)与点B联结,将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△O，写出的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；

（3）若该反比例函数图象上有一点F(m，)（其中m＞0），在线段OF上任取一点E,

设E点的纵坐标为n,过F点作FM⊥x轴于点M，联结EM，使△OEM的面积是，求代数式

的值．

24. 难度：中等

已知：如图，在□ EFGH中，点F的坐标是（-2，-1），∠EFG=45°．

（1）求点H的坐标;

（2）抛物线经过点E、G、H,现将向左平移使之经过点F，得到抛物线,求抛物线的解析式；

（3）若抛物线与y轴交于点A，点P在抛物线的对称轴上运动．请问：是否存在以AG为腰的等腰三角形AGP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:

（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD=             ；

（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD=             ；

（3）如图3，当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求 CD的最大值及相应的∠ACB的度数.

图1               图2                    图3