2010-2011学年北京市考数学一模试卷

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是

A．                B．                    C．                 D．

2. 难度：中等

北京市2010年暨“十一五”期间国民经济和社会发展统计公报显示，2010年末，

全市共有公共图书馆25个，总藏量44 510 000册．将44 510 000用科学记数法表示应为

A．     B．    C．   D．

3. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，∠C=35°，BC平分∠ABE，则∠ABE的度数是

A．17.5°         B．35°          C．70°        D．105°

4. 难度：中等

下列运算正确的是

A． B． C．   D．

5. 难度：中等

某男子排球队20名队员的身高如下表：

身高（cm）	180	186	188	192	208
人数（个）	4	6	5	3	2

则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（单位：cm）

A．186，186        B．186，187       C．208，188                  D．188，187

6. 难度：中等

把多项式分解因式，结果正确的是

A．              B．              C．              D．

7. 难度：中等

如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，

转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是

Ａ．                 Ｂ．                 Ｃ．          Ｄ． 

8. 难度：中等

如图，是的直径，弦，是弦的中点，．若动点以的速度从点出发沿着方向运动，设运动时间为，连结，当是直角三角形时，（s）的值为

A．          B．1         C．或1       D．或1 或 

二、填空题

9. 难度：中等

在函数中，自变量的取值范围是              ．

10. 难度：中等

已知,则代数式的值为       ．

11. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D、交⊙O于点E， ∠C=60°， 如

果⊙O的半径为2，那么OD=         ．

12. 难度：中等

如图所示，直线与y轴交于点，以为边作正方形然后

延长与直线交于点，得到第一个梯形；再以为边作正方形

，同样延长与直线交于点得到第二个梯形；，再以

为边作正方形，延长，得到第三个梯形；……则第2个梯形

的面积是           ；第（n是正整数）个梯形的面积是            （用含n的式子

表示）．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

求不等式组的整数解.

15. 难度：中等

已知：如图，在上，．

求证：△ABC≌DEF．

16. 难度：中等

已知，求的值．

17. 难度：中等

列方程或方程组解应用题：

服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为．

（1）如图①，若直线，上有一动点，当点的坐标为　　　　时，有；

（2）如图②，若直线与不平行，在过点的直线上是否存在点，使，若有这样的点，求出它的坐标．若没有，请简要说明理由.

19. 难度：中等

已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，∠C=45°，BE⊥DC于E，BC=5，AD:BC=2:5.求ED的长.

20. 难度：中等

如图，在中，，是角平分线，平分交于

点，经过两点的交于点，交于点，恰为的直径．

（1）求证：与相切；

（2）当时，求的半径．

21. 难度：中等

小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：

项目	月功能费	基本话费	长途话费	短信费
金额/元	5

（1）该月小王手机话费共有多少元？

（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？

（3）请将表格补充完整；

（4）请将条形统计图补充完整.

22. 难度：中等

一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方

形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全

覆盖这个城市．问：

（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；

（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．

23. 难度：中等

已知二次函数的图象经过点，和，反比例

函数（x＞0）的图象经过点（1，2）．

（1）求这两个二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象；

（2）若反比例函数（）的图象与二次函数）的图象

在第一象限内交于点，落在两个相邻的正整数之间．请你观察图象写出这两个相邻的正整数；

（3）若反比例函数（）的图象与二次函数的

图象在第一象限内的交点为，点的横坐标满足，试求实数的取值范围．

24. 难度：中等

已知点A，B分别是两条平行线，上任意两点，C是直线上一点，且

∠ABC=90°，点E在AC的延长线上,BC＝AB (k≠0).

（1）当＝1时，在图（1）中，作∠BEF＝∠ABC，EF交直线于点F.，写出线段EF与

EB的数量关系，并加以证明；

（2）若≠1，如图(2)，∠BEF＝∠ABC，其它条件不变，探究线段EF与EB的数量关系，并说明理由．

25. 难度：中等

已知：抛物线经过坐标原点．

（1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标；

（2）设点A是抛物线与轴的另一个交点，试在轴上确定一点P，使PA+PB最短，并求出点P的坐标；

（3）过点A作AC∥BP交轴于点C，求到直线AP、AC、CP距离相等的点的坐标．