2010-2011学年北京市平谷区初三第一学期期末数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

如果，那么的值是

A．14           B．          C．           D．

2. 难度：中等

正方形网格中，的位置如图所示，则的值是

     A．            B．          C．             D． 2

3. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到白球的概率是

 A．          B．           C．            D．

4. 难度：中等

已知：中，，,，则的长是

 A．      B．    C．6            D．

5. 难度：中等

如图，为的直径，为的弦，，则为

 A．             B．         C．            D．

6. 难度：中等

如图，平行四边形中，为的中点，的面积为2，则△   的面积为

 A．2                B．4            C．6              D．8

7. 难度：中等

函数y=bx＋1(b≠0)与y=ax2＋bx＋1(a≠0)的图象可能是

8. 难度：中等

已知：点在反比例函数的图象上，点B与点A关于坐标轴对称，以AB为边作正方形，则满足条件的正方形的个数是

    A． 4                 B．  5           C．  3             D．8

二、填空题

9. 难度：中等

已知，则锐角的度数是           °

10. 难度：中等

将二次函数化为的形式为      

11. 难度：中等

已知：如图，⊙与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，⊙的半径为3 则圆心的坐标为         

12. 难度：中等

如图，⊙的半径为2，，切⊙于，弦，连结， 图中阴影部分的面积为           

三、解答题

13. 难度：中等

计算：

14. 难度：中等

如图，已知：Rt△ABC中，，AB=BC＝，点D为BC的中点，求

15. 难度：中等

如图，已知：射线与⊙交于两点， PC、PD分别切⊙于点．

（1）请写出两个不同类型的正确结论；

（2）若，,求的长

16. 难度：中等

如图，已知：双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为，求点C的坐标．

17. 难度：中等

正四面体各面分别标有数字1、2、3、4，正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加．

（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；

（2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的概率．

18. 难度：中等

如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．已知，的顶点都在格点上，,,,若在边上以某个格点为端点画出长是的线段，使线段另一端点恰好落在边上，且线段与点C构成的三角形与相似，请你在图中画出线段（不必说明理由）

19. 难度：中等

已知：二次函数的图象经过点和点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向左平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．

20. 难度：中等

如图，在某建筑物AC上，挂着宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看条幅顶端B，测得的仰角为，若小明的身高约1.7米，求宣传条幅BC的长（结果精确到1米）

21. 难度：中等

如图，已知：内接于⊙O，是⊙O的切线，的延长线交于点．

（1）若∠B=2∠D ，求∠D的度数；

（2）在（1）的条件下，若，求⊙O的半径

22. 难度：中等

如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米．

（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；

（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？

23. 难度：中等

如图①，△ABC中，，∠ABC=，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB ¢C ¢ ，设旋转的角度是．

（1）如图②，当=       °（用含的代数式表示）时，点B ¢恰好落在CA的延长线上；

（2）如图③，连结BB ¢ 、CC ¢， CC ¢ 的延长线交斜边AB于点E，交BB ¢于点F．请写出图中两对相似三角形                  ，               

（不含全等三角形），并选一对证明．

24. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程有两个实数根，且 为非负整数.

   （1）求的值；

（2）若抛物线向下平移个单位后过点  和点,求的值；

（3）若抛物线上存在两个不同的点关于原点对称,求的取值范围.

25. 难度：中等

已知：抛物线，对称轴为直线，抛物线与y轴交于点，与轴交于、两点．

   (1)求直线的解析式；

   (2)若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值；

   (3)为抛物线上一点，若以线段为直径的圆与直线切于点,求点的坐标．