2010-2011学年北京市房山区初三一模数学试题

一、选择题

1. 难度：中等

已知方程(3x-2)(x+5)=2，，，，，，其中为一元二次方程的有( )

　　A.2个　　　　　　　 B.3个　　　　　　 C.4个　　　　　　 D.5个

2. 难度：中等

下列命题为假命题的是( )

　　A.有一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形

　　B.到三角形三边距离相等的点是三角形角平分线的交点

　　C.斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等

　　D.平行线间的线段相等

3. 难度：中等

三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x²-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是( )

　　A.11　　　　　　　　B.13　　　　　　　C.11或13　　　　　D.无法确定

4. 难度：中等

在△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，则

　　(1)△BDF，△CEF都是等腰三角形　　 (2)DE=BD+CE

　　(3)AD+DE+AE=AB+AC　　　　　　　　(4)BF=CF

　　其中正确的是( )

　　A.仅(2) 　　 　　 　B.仅(1)(2) 　　　C.除(4)外正确　　 D.全部正确

5. 难度：中等

如果菱形的周长为高度的8倍，则菱形较小的内角的度数为( )

　　A.150°　　　　　　 B.60°　　　　　 C.45°　　　　　　D.30°

6. 难度：中等

在宽为40m，长为64m的矩形广场上，修建同样宽的三条道路，两条纵向，一条横向，并且互相垂直，把耕地分成面积相等的六块作为草坪，要使草坪面积为2418m²，若道路宽为xm，根据题意列出方程为 ( )

　　A.(64-2x)(40-x)=2418　　　　　　　　 B.(64-x)(40-2x) =2418

　　C.40x+64x-2x²=2418　　　　　　　　　 D.(64-x)(40-x)=2418

7. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，沿折线B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果关于x的函数y的图像如图2所示，则△ABC的面积为( )

　　A.10　　　　　　　　B.16　　　　　　 C.18　　　　　　 D.32

　　

二、填空题

8. 难度：中等

已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则代数式m2-m的值为____.

9. 难度：中等

方程(x-2)2=2-x的解为____.

10. 难度：中等

若一元二次方程(m-2)x2+3(m2+15)x+m2-4=0的常数项为0，则m的值为___.

11. 难度：中等

若等腰三角形腰长为4，腰上高为2，则此等腰三角形的顶角为____.

12. 难度：中等

如图，AB=AD，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌ADE，则添加的条件是____.

13. 难度：中等

如图∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点P在AB上，且AP=4，M、N分别为AD和AB上的动点，则MP+MN最小值为____.

14. 难度：中等

一次函数y1=-x+a与y2=bx-2交于点P，则-x+a＜bx-2的解集为____.

15. 难度：中等

边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为____.

三、解答题

16. 难度：中等

解下列方程(本题共3个小题，每小题4分，共12分)

　　(1)x2-2x-7=0(配方法)； 　　 　　

　　(2)5x(2x-3)-(3-2x)=0(分解因式法)；

　　(3)2x2-9x+8=0(公式法).

17. 难度：中等

化简，并选一个你喜欢的数代入求值.(8分)

　　.

18. 难度：中等

(1)如图，直角三角形ABC，∠C=90°，AC=8，BC=6，请在BC的延长线上找一点D，使△ABD为等腰三角形，画出图形，并在图中标出AD和CD的长，并写出其周长(不要过程).

　　

　　(2)画出下面几何体的三视图.

　　

19. 难度：中等

已知AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F，求证：∠FAC=∠B.

　　

20. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定适当降价，经调查发现，若每件衬衫降价1元，则商场平均每天可多售出2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

21. 难度：中等

一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时同发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，途中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图像进行以下探究：

　　(1)甲、乙两地的距离为____km；

　　(2)请解释图中点B实际意义；

　　(3)求慢车与快车的速度；

　　(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

22. 难度：中等

如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE.我们探究下列图中线段BG、DE的长度关系及所在直线的位置关系：

　　(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系(直接写出答案)；

　　②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α得到图2，图3的情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断.

　　(2)在第(1)题图2中，连接DG、BE，且AB=3，EF=2，求BE2+DG2的值.