2010-2011学年北京市昌平区初三上学期期末考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=，CD是斜边AB上的高，则图中相似三角形有（  ▼  ）

A.1对               B.2对               C.3对            D.4对

2. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB=，则表示的是（  ▼  ）

A.sinA          B. cosA             C. tanA         D. cotA

3. 难度：中等

二次函数的图像如图所示，则下列关系式中错误的是（ ▼ ）

    A.         B.          C.        D.  

4. 难度：中等

如果，是方程的两个实数根，那么的值为（  ▼  ）

A.               B.             C.             D.

5. 难度：中等

如果与均是单位向量，以下关系式：（1），（2），（3）中，正确的有（  ▼  ）

A.0个           B.1个            C.2个             D.3个

6. 难度：中等

如图，甲、乙两船同时从港口O出发，其中甲船沿北偏西方向航行，乙船沿南偏西方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点A、B处，那么点B位于点A的（  ▼  ）

A. 南偏西    B. 南偏西     C. 南偏西     D. 南偏西

二、填空题

7. 难度：中等

已知a∶b∶c=2∶3∶5，则的值为   ▼  

8. 难度：中等

已知D是△ABC边AB上的点，且△ABC的面积为2010，AD∶DB=3∶2，那么△ACD的面积是   ▼  

9. 难度：中等

如图，D、E、F是△ABC三边上的点，且DE‖BC，EF‖AB，DE∶BC=1∶3，那么EF∶AB=    ▼  

10. 难度：中等

如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，且DE‖FG‖BC，DE，FG将△ABC分成三个部分，它们的面积比为S1∶S2∶S3=1∶2∶3,那么DE∶FG∶BC =   ▼   .

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=5，BC=6，D是△ABC边BC上的点，且，那么CD的长是   ▼   .

12. 难度：中等

已知在△ABC中，∠C=，cosA=，AB=6，那么AC=   ▼  

13. 难度：中等

计算：=   ▼ 

14. 难度：中等

如图，某人在一个建筑物（AM）的顶部A观察另一个建筑物（BN）的顶部B的仰角为，   如果建筑物AM的高度为50米（即AM=50），两建筑物间的间距为60米（即MN=60），，那么建筑物BN的高度为___▼   米.

15. 难度：中等

如图，D是△ABC内一点，且∠ADC=∠BDA=∠BDC,如果AD=2，BD=3，∠ABC=，那么CD=   ▼   .

16. 难度：中等

如果将函数的图像向上平移2个单位，那么所得图像的函数解析式是   ▼

17. 难度：中等

已知函数图像上点（2，n）与（3，m），则 n   ▼   m. （填“>,<，或无法确定”）

18. 难度：中等

“五一”长假小明和父母一起去云南旅游，他们到“野象谷”游玩是乘坐缆车进谷的，小明听导游说，这里的缆车单程长为千米，在钢缆上来回均匀地安装着188个吊窗，并且这些吊窗按顺序编号：1，2，3，4，……，187，188.小明入谷时乘坐的是45号吊窗，途中他观察迎面而来的吊窗的编号，他先看到142号，过一会他又看到145号，那么当他和145号吊窗并排时，他离缆车终点还有约   ▼   米.

三、解答题

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=9，AB,∠ABC=.

     (1)求△ABC的面积；

     (2)求cos∠C的值.

20. 难度：中等

已知二次函数的图像经过点与.

    （1）求此函数的解析式；

（2）用配方法求此函数图像的顶点坐标.

21. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB‖CD，且AB∶CD=4∶3，E是CD的中点，AC与BE交于点F.

     （1）求的值；

     （2）若，请用来表示

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=，D是AB延长线上一点，且BD=BC，CE⊥CD交AB于E.

     （1）求证：△ACE∽△ADC；

     （2）若BE∶EA=3∶2，求sin∠A的值.

23. 难度：中等

教材中第25章锐角的三角比，在这章的小结中有如下一段话：锐角三角比定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系.在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.

类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时

sad A=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.

根据上述对角的正对定义，解下列问题：

（1）sad 的值为（  ▼  ）

 A.             B. 1                  C.                  D. 2

（2）对于，∠A的正对值sad A的取值范围是   ▼   .

（3）已知，其中为锐角，试求sad的值.

24. 难度：中等

已知二次函数.

（1）求此二次函数图像与x轴交点A、B（A在B的左边）的坐标；

（2）若此二次函数图像与y轴交于点C、且△AOC∽△COB（字母依次对应）.

①求a的值；

②求此时函数图像上关于原点中心对称的两个点的坐标.

25. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB‖CD，∠A=，AB=3，CD=6，BE⊥BC交直线AD于点E.

（1）当点E与D恰好重合时，求AD的长；

（2）当点E在边AD上时（E不与A、D重合），设AD=x，ED=y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）问：是否可能使△ABE、△CDE与△BCE都相似？若能，请求出此时AD的长；若不能，请说明理由.