2010-2011学年北京市海淀区初三第一学期期末数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

在实数中，无理数的个数为（    ）

(A) 3 个              (B) 4个               (C)5个               (D) 6个

2. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上可表示为（    ）

3. 难度：中等

若如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（   ）

(A) 正方体      (B) 圆柱               (C)球                 (D)圆锥

4. 难度：中等

李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽取小明的概率是（    ）

(A)             (B)              (C)            (D)

5. 难度：中等

已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①   ②当时，函数有最大值。③当时，函数y的值都等于0. ④其中正确结论的个数是（    ）

(A)1                (B)2                 (C)3                 (D) 4

6. 难度：中等

已知在中，，则的值为（    ）

(A)             (B)               (C)              (D)

7. 难度：中等

已知下列命题：①若，则；②若，则；

③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。④菱形的对角线互相垂直．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（    ）

 (A)4个          (B)3个            (C)2个            (D)1个

8. 难度：中等

如图，在中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（    ）

 (A)           (B)          (C)     (D)2

9. 难度：中等

如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为(           )  

(A)             (B)5            (C)             (D)

10. 难度：中等

如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是（   ）

二、填空题

11. 难度：中等

化简     ▲      ．的平方根为    ▲  

12. 难度：中等

将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是       ▲     

13. 难度：中等

定义新运算“”，规则：，如，。若的两根为，则＝      ▲       

14. 难度：中等

若一边长为40㎝的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为      ▲    ㎝．(铁丝粗细忽略不计)

15. 难度：中等

将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB=AC=8 cm,将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积是   ▲  cm2

16. 难度：中等

如图所示，在中，，，若以为圆心，为半径所得的圆与斜边只有一个公共点，则的取值范围是：  ▲      。

三、解答题

17. 难度：中等

计算：(本小题满分6分)

（1）；     

（2）

18. 难度：中等

如图，在中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到．

（1）线段的长是     ，的度数是    ；

（2）连结，求证：四边形是平行四边形；

19. 难度：中等

如图，沿江堤坝的横断面是梯形ABCD，坝顶AD=4m，坝高AE=6 m，斜坡AB的坡比，∠C=60°，求斜坡AB、CD的长。

20. 难度：中等

在一个口袋中有个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是．

（1）求的值；

（2）把这个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率

21. 难度：中等

如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.

(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；

(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；

(3)若过A，D，C三点的圆的半径为,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.

22. 难度：中等

某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

	型利润	型利润
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；

（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

23. 难度：中等

已知一个直角三角形纸片，其中．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点．

（1）若折叠后使点与点重合，求点的坐标；

（2）若折叠后点落在边上的点为，设，，试写出关于的函数解析式，并确定的取值范围；

（3）若折叠后点落在边上的点为，且使，求此时点的坐标．

24. 难度：中等

如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；

（2）设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？