2010-2011学年南京市考数学一模试卷

一、选择题

1. 难度：中等

－2的相反数是（▲）

A．－2           B．             C．             D．2

2. 难度：中等

要使代数式有意义，则的取值范围是（▲）

A．       B．            C．           D．

3. 难度：中等

在圆锥、长方体、圆柱、正方体这四个几何体中，主视图、左视图和俯视图完

全相同的几何体是 （▲）

A．圆锥            B．长方体            C．圆柱           D．正方体

4. 难度：中等

南京市深入实施环境污染整治，全市经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法且保留两个有效数字表示为（▲）

A．         B．        C．         D．

5. 难度：中等

△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则cosA的值是（▲）

A．               B．              C．         D．

6. 难度：中等

如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.5米，测得

AB=2米， BC=10米，且点A、E、D在一条直线上，则楼高CD是（▲）

A．8米         B．7.5米       C．9米           D．9.5米

7. 难度：中等

已知，那么在数轴上与实数对应的点可能是（▲）

A．           B．           C．或          D． 或

8. 难度：中等

如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结

果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（▲）

A．3　　　        B．6　　       C．　　　　　D．

二、填空题

9. 难度：中等

如果是方程的解，那么  ▲  ．

10. 难度：中等

请你写出一个满足不等式2x-1<6的正整数x的值：  ▲  ．

11. 难度：中等

若反比例函数的图象经过点A，则k= ▲  ．

12. 难度：中等

如图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是  ▲  ．

13. 难度：中等

已知，那么的值是  ▲  ．

14. 难度：中等

如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧CD上不同于点C的

任意一点，则∠BPC的度数是   ▲  ．

15. 难度：中等

中国已经进入一个老龄化社会，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人

系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”与年龄的关系如图所示，

按照这样的规定，一个年龄为70岁的人，他的“老人系数”为 ▲ ．

16. 难度：中等

如图，在正方形网格中，请画一个正方形使它等于已知正方形ABCD的面积的2倍．

17. 难度：中等

如图，有一条直的等宽纸带，按图折叠时，纸带重叠部分的  ▲  °．

18. 难度：中等

如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需  ▲ 个五边形．

三、解答题

19. 难度：中等

（本题5分）计算：|-2|－（3－π）⁰＋2 ．

20. 难度：中等

（本题5分）先化简，再选取一个使原式有意义的的

值代入求值．

21. 难度：中等

（本题6分）如图，四边形是正方形，点在上，，垂足为，请你在上确定一点，使，请你写出两种确定点G的方案，并写出其中一种方案的具体作法和证明．

方案一：                                              ；

方案二：（1）作法：

(2) 证明：

22. 难度：中等

（本题7分）某市光明中学全体学生积极参加“同心协力，抗震救灾”活动，

九年级甲班两位同学对本班捐款情况作了统计：全班50人共捐款900元，两位同学分别

绘制了两幅不完整的统计图（注：每组含最小值，不含最大值）

请你根据图中的信息，解答下列问题：

(1)从图11中可以看出捐款金额在15-20元的人数有多少人？

(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图的值；

(3)全校共有1268人，请你估计全校学生捐款的总金额大约是多少元？

23. 难度：中等

（本题8分）某班“2011年新春联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、 2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．

（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率是        ．

（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？请说明理由．

24. 难度：中等

（本题6分）某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）门票按7折优惠．甲班有56名学生，乙班有54名学生．

（1）若两班学生一起前往该博物馆参观，请问购买门票最少共需花费多少元？

（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要有多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜？

25. 难度：中等

（本题7分）如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上， 将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋90°后得到△CBE.

⑴求∠DCE的度数；

⑵当AB=4，AD:DC=1: 3时，求DE的长.

26. 难度：中等

（本题8分）某商场6月份的利润是2400元，经过两个月的增长，8月份的利

润达到4800元，已知8月份的增长率是7月份的1.5倍，求7月份的增长率．

27. 难度：中等

（本题10分）某公司直销产品，第一批产品上市30天内全部售完．该公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图①中的线段表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图②中的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系．

（1）试写出第一批产品的市场日销售量与上市时间的函数关系式；

（2）第一批产品上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由）

28. 难度：中等

(本题12分) 在正方形网格中以点为圆心，为半径作圆交网格于点（如图（1）），过点作圆的切线交网格于点，以点为圆心，为半径作圆交网格于点

（如图（2））．

问题：

（1）求的度数；

（2）求证： ；

（3）可以看作是由经过怎样的变换得到的？并判断的形状（不用说明理由）．

（4）如图（3），已知直线，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形，使三个顶点，分别在直线上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．