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2010-2011学年南京市考数学一模试卷
一、选择题
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1. 难度:中等

下列各数中,最大的数是

A.6ec8aac122bd4f6e                          B.0                   C.-3                     D.-1

 

 

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2. 难度:中等

图1是由三个圆柱组成的几何体,它的主视图是

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

下列计算中正确的是

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e                 B.6ec8aac122bd4f6e   

C.6ec8aac122bd4f6e                 D.6ec8aac122bd4f6e

 

 

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4. 难度:中等

如图甲所示,将长为30cm,宽为2cm的长方形白纸条,折成图乙所示的图形并在其一面着色,则着色部分的面积为

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

A.60cm2                  B.58 cm2            C.56 cm2            D.54 cm2

 

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5. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e,则a2-b2-2b+1的值为     

A.1                      B.2            C.3                 D.0  

 

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6. 难度:中等

某工厂第一年生产a件产品,第二年比第一年增产了20%,则该厂两年共生产的

产品件数为

A.0.2a            B.a            C.1.2a          D.2.2a   

 

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7. 难度:中等

不等式组6ec8aac122bd4f6e的解集在数轴上表示为                             

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

5张完全相同的卡片上,分别画有圆、平行四边形、等边三角形、角、等腰梯形,

现从中随机抽取一张,恰好抽到轴对称图形的概率是

A.6ec8aac122bd4f6e             B.6ec8aac122bd4f6e         C.6ec8aac122bd4f6e               D.6ec8aac122bd4f6e

 

 

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9. 难度:中等

若|m-1|+(n+3)2=0,则m+2n的值为

A.-5            B.-1            C.0                D.4

 

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10. 难度:中等

如图,在□ABCD中,AB = 8,AD = 5,sinA = 6ec8aac122bd4f6e,E是DC上一点,且BE = BC,则DE的长为

说明: 6ec8aac122bd4f6e

A.1             B.2           C.3              D.4

 

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11. 难度:中等

如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原

点O为位似中心,将△ABC缩小,使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶3,

则点C变换后对应的点的坐标为

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

A.(3,2)         B.(-3,-2)或(3,2)      

C.(2,6ec8aac122bd4f6e)       D.(2,6ec8aac122bd4f6e)或(-2,-6ec8aac122bd4f6e

 

 

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12. 难度:中等

如图,等腰直角△ABC(∠C=90°)的直角边与正方形MNPQ的边长均为4,CA与MN在直线l上,开始时A与M重合,让△ABC向右平移;到C点与N点重合止.设△ABC与正方形MNPQ的重叠部分的面积为ycm2,MA的长度为xcm,则y与x之间 的函数关系大致是

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e的相反数为            

 

 

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14. 难度:中等

方程组6ec8aac122bd4f6e的解是             

 

 

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15. 难度:中等

“创建文明城,三年上水平”,某市加快了城中村旧房拆迁的步伐.为了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满 意,小明利用周末调查了其中的50户家庭,有32户对方案表示满意.在这一抽样调查中,样本容量为       

 

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16. 难度:中等

如图,在矩形ABCD中,AB<AD,点E在AD上,且CA平分∠BCE.若矩形

ABCD的周长为10,则△CDE的周长为         

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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17. 难度:中等

如图,在边长为2的正方形ABCD中,分别以各顶点为圆心在正方形内作四条圆弧,使它们所在的圆外切于点E,F,G,H.则图中阴影部分外围的周长是        (结果保留6ec8aac122bd4f6e).

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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18. 难度:中等

学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案,每增加一个菱形图案,纹饰长度就增加dcm,如图所示.已知每个菱形图案的边长6ec8aac122bd4f6ecm,其一个内角为60°,若纹饰的总长度L=5030 cm,当d=20时,则需要       个这样的菱形图案.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

三、解答题
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19. 难度:中等

先化简,再求值:6ec8aac122bd4f6e,其中x=2sin60°+1.

 

 

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20. 难度:中等

(本题满分8分)

如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC.

(1)利用直尺与圆规先作∠ACB的平分线,交AD于F点,再作线段AB的垂直

平分线,交AB于点E,最后连结EF(保留作图痕迹,不要求写作法、证明).

(2)若线段AC= 8,BC= 12,求线段EF的长.           

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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21. 难度:中等

(本题满分9分)

在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是“摸到白球”的频率折线统计图:

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)请估计:当6ec8aac122bd4f6e很大时,摸到白球的频率将会接近        (精确到0.01);

(2)假如你摸一次,你摸到黑球的概率P(黑球)=         

(3)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个?

(4)在(2)条件下如果要使摸到白球的概率为6ec8aac122bd4f6e,需要往盒子里再放入多少个白球?

 

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22. 难度:中等

(本题满分9分)

下表是甲地到乙地两条线路的有关数据:

线路

绕路

直路

路程

300公里

180公里

过路费

30元

90元

(1)若小车的平均速度为80公里/小时,则小车走直路比走弯路节省多少时间?

(2)若小车每公里的油耗为6ec8aac122bd4f6e升,按汽油价格为7.5元/升计算,设走弯路的总费用为y1,走直路的总费用为y2,问x为何值时,所走哪条线路的总费用较少(总费用=过路费+油耗费);

(3)据道路管理部门统计:得到从甲地到乙地的五类不同油耗的小车平均每小时通过的车辆数,制成如图所示的频数分布直方图,请你估算每天早晨7点至晚上5点内这五类小车走直路比走弯路共节省多少升汽油.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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23. 难度:中等

(本题满分10分)

某同学根据图1所示的程序计算后,画出了图2中y与x之间的函数图象,点A在图象上.

(1)结合图1、图2,求出当0≤x≤3时,y与x之间的函数关系式为________________;当x>3时,y与x之间的函数关系式为________________.

(2)当y=1.5时,求自变量x的值.

(3)M(m,n)为曲线上一动点,其中m>3,过点M作直线MB∥y轴,交x轴于点B,过点A作直线AC∥x轴交y轴于C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,判断BM与DM的大小关系,并说明理由.

说明: 6ec8aac122bd4f6e
 


说明: 6ec8aac122bd4f6e                  说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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24. 难度:中等

(本题满分10分)

如图,已知OA⊥OB,OA=8,OB=6,以AB为边作矩形ABCD,使AD=a,过点D作DE垂直OA的延长线交于点E.

(1)求证:△OAB∽△EDA;                               

(2)当a为何值时,△OAB与△EDA全等?并求出此时点C到OE的距离.

说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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25. 难度:中等

(本题满分12分)

如图,在△ACB中,∠ACB = 90°,AC = 4,BC = 2,点P为射线CA上的一个动点,以6ec8aac122bd4f6e为圆心,1为半径作6ec8aac122bd4f6e

(1)连结6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,试判断6ec8aac122bd4f6e与直线AB的位置关系,并说明理由;

(2)当PC为               时,6ec8aac122bd4f6e与直线AB相切?当6ec8aac122bd4f6e与直线AB相交时,写出PC的取值范围为                  

(3)当6ec8aac122bd4f6e与直线AB相交于点M、N时,是否存在△PMN为正三角形?若存在,求出PC的值;若不存在,说明理由.

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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26. 难度:中等

(本题满分12分)

如图,在平面直角坐标系中,抛物线说明: 6ec8aac122bd4f6e与x轴的右交点为点A,与y

 

轴的交点为点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC.现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F.设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒)

(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;

(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?

(3)请说明当0<t<4.5时,△PQF的面积总为定值;

(4)当0≤t≤4.5是否存在△PQF为等腰三角形?当t为何值时,△PQF为等腰三角形?(直接写出结果)

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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