2010-2011学年南京市考数学一模试卷

一、选择题

1. 难度：中等

－的相反数是（ ▲ ）

A．－2       B．2           C．                      D．－

2. 难度：中等

下列计算中，正确的是（  ▲  ）   

A．    B．     C．          D．

3. 难度：中等

如图,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是(    )

4. 难度：中等

不等式组 的解集是（  ▲  ）  

A．x＞2                 B．x＜2                   C．x≤3                  D．2＜x≤3

5. 难度：中等

已知一元二次方程 x² + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（  ▲  ）

A.该方程有两个相等的实数根          B.该方程有两个不相等的实数根

C.该方程无实数根                    D.该方程根的情况不确定

6. 难度：中等

如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O

路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，∠APB＝y(度)，右图函数图象表示y与x之间函数

关系，则点M的横坐标应为（  ▲  ）

A．2              B．       

C．               D．＋2

二、填空题

7. 难度：中等

函数中，自变量的取值范围是    ▲   ．

8. 难度：中等

如图，在数轴上点A和点B之间的整数是    ▲     ．

9. 难度：中等

计算：    ▲   ．

10. 难度：中等

月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效

数字）表示应为    ▲   米．

11. 难度：中等

如图，D，E分别是△ABC的边AB和AC的中点，已知∠A=60°，∠B=50°，则∠AED= ▲    °．

12. 难度：中等

某农户2008年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2010年年收入增

加到7.2万元，则平均每年的增长率是     ▲ ____．

13. 难度：中等

如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方

形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于    ▲    ．(结果保留根

号及)．

14. 难度：中等

如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图

形，甲、乙这10次射击成绩的方差，之间的大小关系是    ▲     ．

15. 难度：中等

如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC．若∠A＝

36°，则∠C=    ▲   ．

16. 难度：中等

用棋子按如图方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第(n -1)个图形多    ▲  枚棋子．

三、解答题

17. 难度：中等

（6分）计算：．

18. 难度：中等

（6分）先化简，再求值：，其中．

19. 难度：中等

（6分）某市为了提高学生的安全防范意识和能力，每年在全市中小学学生中举

行安全知识竞赛，为了了解今年全市七年级同学的竞赛成绩情况，小强随机调查了一些七年

级同学的竞赛成绩，根据收集到的数据绘制了参与调查学生成绩的频数分布直方图和其中合

格学生成绩的扇形统计图如下：

根据统计图提供的信息，解答以下问题：

(1)小强本次共调查了多少名七年级同学的成绩？被调查的学生中成绩合格的频率是多少?

(2)该市若有10000名七年级学生，请你根据小强的调查统计结果估计全市七年级学生中有多少名学生竞赛成绩合格？对此你有何看法？

(3)填写下表：

成绩	不合格	合格但不优秀	合格且优秀
频率	0.2	▲	▲

20. 难度：中等

（7分）如图，在一滑梯侧面示意图中，BD∥AF，BC⊥AF于点C，DE⊥AF于

点E．BC＝1.8m，BD＝0.5m，∠A＝45º，∠F＝29º．

(1)求滑道DF的长(精确到0.1m)；

(2)求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF(精确到0.1m)．

(参考数据：sin29º≈0.48，cos29º≈0.87，tan29º≈0.55)

21. 难度：中等

（7分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．

 命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”） ．

已知：如图，___              _▲_                ____．

求证：___              _▲_                ____．

证明：

22. 难度：中等

（8分）小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱

可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如

果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．小明拿不

定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！

（1）求出中奖的概率；

（2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有    ▲     人中奖，奖金共约是   ▲   元；设摊者约获利     ▲       元；

（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？

23. 难度：中等

（7分）如图，在平面直角坐标系中，以A(5，1)为圆心，以2个单位长度为半

径的⊙A交x轴于点B、C．解答下列问题：

(1)将⊙A向左平移____▲_____个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A₁．此时点A₁的坐标为____▲_____，阴影部分的面积S＝____▲_____；

(2)求BC的长．

24. 难度：中等

（8分）函数的图象如图所示．

（1）（）是第一象限内图象上的点，且都是整数．求出所有的点；

（2）若P（m，y₁），Q(-3，y₂)是函数图象上的两点，且y₁> y₂，求实数m的取值范围．

25. 难度：中等

（8分）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸

货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图

所示．解答下列问题：

（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；

（2）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．

26. 难度：中等

（8分）在平面上有且只有4个点，这4个点中有一个独特的性质：连结每两点可得到6条线段，这6条线段有且只有两种长度．我们把这四个点称作准等距点．例如正方形ABCD的四个顶点(如图1)，有AB=BC=CD=DA，AC=BD．其实满足这样性质的图形有很多，如图2中A、B、C、O四个点，满足AB=BC=CA，OA=OB=OC；如图3中A、B、C、O四个点，满足OA=OB=OC=BC，AB=AC．

（1）如图，若等腰梯形ABCD的四个顶点是准等距点，且AD∥BC．

①写出相等的线段（不再添加字母）；

②求∠BCD的度数．

（2）请再画出一个四边形，使它的四个顶点为准等距点，并写出相等的线段．

27. 难度：中等

（8分）某电子科技公司开发一种新产品．产品投产上市一年来，公司经历了由

初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司

前12个月累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系（即前x个月的

利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象是某二次函数

y=a(x-h)²+k图象的一部分，点A为抛物线的顶点，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，

12，点A，B的纵坐标分别为-16，20．

（1）求前12个月该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；

（2）分别求出前9个月公司累积获得的利润和10月份一个月内所获得的利润；

（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？

28. 难度：中等

（9分）已知，，（如图）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点．

（1）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；

（3）连结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长．