2010-2011学年南京市考数学一模试卷

一、选择题

1. 难度：中等

－3的倒数是（   ▲   ）

A．－          B．－3         C．            D．3

2. 难度：中等

某风景区一年接待旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为（   ▲   ）

A．0.876×10⁶     B. 876×10³       C. 8.76×10⁶       D. 8.76×10⁵

3. 难度：中等

计算x³·x²的结果是（   ▲   ）

A．x            B．x⁵                C．x⁶                 D．2x⁵

4. 难度：中等

在 ①2的平方根是；②2的平方根是±；③2的立方根是；④2的立方

根是±中，正确的结论有（   ▲   ）个

A．1个     B．2个    C．3个     D．4个

5. 难度：中等

长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（   ▲   ）

A．40                      B．50            

C．20                       D．30                          

6. 难度：中等

A、B两地相距360km，甲车以100km/h的速度从A地驶往B地，乙车以80km/h

的速度从B地驶往A地，两车同时出发．设乙车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km)，

则y与x之间的函数关系的图象是（   ▲   ）

二、填空题

7. 难度：中等

计算：2⁰＝  ▲  ,（）^－2＝  ▲  .

8. 难度：中等

如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则，的大小关系是  ▲  ．

9. 难度：中等

函数y＝中，自变量的取值范围是  ▲  ．

10. 难度：中等

南京地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位℃）．则这组数据的众数是  ▲  ，中位数是  ▲  ．

11. 难度：中等

如图，SQ⊥QR，QT⊥PQ．如果∠PQR的度数为120°，则∠SQT 的度数是  ▲  °．

12. 难度：中等

如果反比例函数y＝的图象经过点（1，2），那么它一定经过点（－1，  ▲  ）．

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、C、D的坐标分别是(2，0)、(0，

2)、(－1，0)，则顶点B的坐标是  ▲  ．

14. 难度：中等

如图，点C′与半圆上的点C关于直径AB成轴对称．若∠AOC＝40°，则∠CC′B

＝  ▲  °．

15. 难度：中等

在二次函数y＝－x²＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

则m、n的大小关系为  ▲  ．

16. 难度：中等

如图，两个半径为2cm的等圆互相重叠，且各自的圆心都在另一个圆上，则两

圆重叠部分的面积是  ▲  cm².(结果保留π)

三、解答题

17. 难度：中等

(8分)计算:

18. 难度：中等

19. 难度：中等

(6分)某校学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标

准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，随机抽取其中32

名学生两次考试考分等级制成统计图（如图），试回答下列问题：

（1）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由  ▲  下降到  ▲  ；

（2）估计该校640名学生，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有多少名．

20. 难度：中等

(6分) 如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角

为45°，此时该同学距地面高度AE为20米，电梯再上升5米到达D点，此时测得大楼BC

楼顶B点的仰角为37º，求大楼的高度BC．（参考数据：sin37 º≈0.60, cos37 º≈0.80,  tan37

º≈0.75）

21. 难度：中等

. (7分)已知：如图，□ABCD中，∠BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F．

(1) 求证：DF＝DC；

(2) 当DE⊥FC时，求证：AE＝BE．

22. 难度：中等

(6分)某村计划建造如图所示的正方形蔬菜温室，在温室内，要求沿下侧内墙保

留3 m宽的空地，其它三侧内墙各保留1 m宽的通道．当正方形蔬菜温室边长为多少时，蔬

菜种植区域的面积是224m²？

23. 难度：中等

(8分)小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏．

（1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：

① 填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是  ▲  ；

② 小亮说：“根据实验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？

（2）在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小

亮获胜，否则小明获胜．则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由．

24. 难度：中等

(7分)如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四

个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°．

试解决下列问题：

（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；

（2）设点C旋转后的对应点为C′，则tan∠AC′B＝  ▲  ；

(3) 求点C旋转过程中所经过的路径长．

25. 难度：中等

(7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点A（－1，

0），与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点B（，n）.连结OB，若S_△AOB＝1．

（1）求反比例函数与一次函数的关系式；

26. 难度：中等

．(9分)如图，AB为⊙O内垂直于直径的弦，AB、CD相于点H，△AED与△AHD

关于直线AD成轴对称．

（1）试说明：AE为⊙O的切线；

（2）延长AE与CD交于点P，已知PA＝2，PD＝1，求⊙O的半径和DE的长．

27. 难度：中等

(9分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，

售出了300件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出300件，批发商为增加销售量，决定

降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出15件，但最低单价应高于购进的价

格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第

二个月单价降低x元．

（1）填表（不需化简）：      

（2）试写出批发商销售这批T恤的获得的总利润为y（元），试求出y与x之间的函数

关系式，并写出x的取值范围；

（3）当第二个月的销售单价为多少元时，才使得销售这批T恤获得的利润最大？

28. 难度：中等

(9分)如图(1)，正方形ABCD中，点H从点C出发，沿CB运动到点B停止．连

结DH交正方形对角线AC于点E，过点E作DH的垂线交线段AB、CD于点F、G．

（1）求证： DH＝FG；

（2）在图(1)中延长FG与BC交于点P，连结DF、DP（如图（2）），试探究DF与DP的关系，并说明理由．