2010-2011学年南京市考数学一模试卷

一、选择题

1. 难度：中等

的计算结果是

A．－2                        B．2                            C．±2                       D．4

2. 难度：中等

下列各式计算结果中正确的是

A．a²＋a²＝a⁴       B．(a³)²＝a⁵   

C．(a＋1)²＝a²＋1    D．a·a＝a²

3. 难度：中等

下列几何体中，主视图、左视图、俯视图一定相同的是

A．圆柱体           B．长方体          C．球体           D．圆锥体

4. 难度：中等

近年来我国在环境保护方面的资金投入有很大增长，2010年总投入远超原计划

的15000亿水平，将15000用科学记数法表示为

A．1.5×10³          B．1.5×10⁴         C．0.15×10⁵      D．15×10⁴

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，把点P（－2，1）向右平移一个单位，得到的对应点P′

的坐标是

A．（－1，1）        B．（－2，2）       C．（－3，1）      D．（－2，0）

6. 难度：中等

二、填空题

7. 难度：中等

－的相反数是  ▲  ．

8. 难度：中等

使有意义的x的取值范围是  ▲  ．

9. 难度：中等

一次函数的图像经过点（1，0），且y随x的增大而减小，这个一次函数的关

系式可以是  ▲  ．

10. 难度：中等

如图，若AB∥CD，∠1=80°，则∠2=  ▲  ^o．

11. 难度：中等

若反比例函数y＝的图象经过点（－2，2），则的值为  ▲  ．

12. 难度：中等

已知a＋b＝3，ab＝－1，则a²b＋ab²=   ▲     ．

13. 难度：中等

我市5月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），

这组数据的中位数是  ▲  °C．

14. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB

上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝  ▲  °．

15. 难度：中等

如图（1），水平地面上有一面积为7.5πcm²的灰色扇形AOB，其中OA的长

度为3cm，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（1）的扇形向右滚动至OB垂

直地面为止，如图（2）所示，则点O移动的距离为▲  cm．

16. 难度：中等

已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x＋4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有  ▲  个

三、解答题

17. 难度：中等

（6分）计算： －(cos30°－1) ⁰－8²×0.125²．

18. 难度：中等

（6分）解方程：－＝1．

19. 难度：中等

（6分）为了了解某区初中学生上学的交通方式，从中随机调查了3000名学生的上学交通方式，统计结果如图所示．

（1）补全以上两幅统计图并标注相应数值；

（2）该区共有初中学生15000名，请估计其中骑自行上学的人数．

20. 难度：中等

（7分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E、F为AB上两点，且△DAF

≌△CBE．

求证：（1）∠A＝90°；

（2）四边形ABCD是矩形．

21. 难度：中等

（7分）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．

（1）搅匀后从中任意摸出2个球，请通过列表或树状图求摸出2个球都是白球的概率；

（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1

个球，则2次摸出的球都是白色的概率为  ▲  ；

（3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色

外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都

指向白色区域的概率为  ▲  ．

22. 难度：中等

（7分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体

自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计

图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm．

（1）如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；

（2）如图3，当∠BAC＝12°时，求AD的长．（结果保留根号）

（参考数据： sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46， sin12°≈0.20）

23. 难度：中等

（7分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x²＋bx＋c的图像经过点A(2，5)，B(0，2)，C(4，2)．

（1）求这个二次函数关系式；

（2）若在平面直角坐标系中存在一点D，使得四边形ABDC是菱形，请直接写出图象过B、C、D三点的二次函数的关系式；

24. 难度：中等

（8分）如图，△ABC中,∠B＝45°,∠C＝30°,AC＝2，以A为圆心，1为半径画⊙A．

（1）判断直线BC与⊙A的位置关系，并说明理由；

（2）求图中阴影部分面积（结果保留根号）．

25. 难度：中等

（8分）已知线段AB，分别按下列要求画图（或作图），并保留痕迹．

（1）如图1，线段AB与A′B′关于某条直线对称，点A的对称点是A′，只用三角尺画出

点B的对称点B′；

（2）如图2，平移线段AB，使点A移到点A′的位置，用直尺和圆规作出点B的对应点

B′；

（3）如图3，线段AB绕点O顺时针方向旋转，其中OB＝OA，点A旋转到点A′的位

置，只用圆规画出点B的对应点B′，并写出画法；

26. 难度：中等

（8分）如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保

持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时

又以0.8 m/s的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，

甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8 m/s的速度往下跑，而乙到达底端后则

在原地等候甲．图2中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底

端的路程y（m）与所用时间x（s）之间的部分函数关系，结合图象解答下列问题：

（1）点B的坐标是  ▲  ；

（2）求AB所在直线的函数关系式；

（3）乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？

27. 难度：中等

（8分）小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4 m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过．

（1）小平认为长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；

为半径的弧），长8m，宽3m的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OM⊥OM′，你能帮小平算出，ON至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子，？

28. 难度：中等

（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4．点M是AC上动点（与点A不重合），设AM＝x，过点M作AC的垂线，交直线AB于点N．

（2）以D、M、N三点为顶点的△DMN的面积能否达到矩形ABCD面积的？若能，请求出此时x的值，若不能，请说明理由．