2010-2011学年山东省初中毕业入学摸底考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有

A. 1 个          B.  2 个          C.  3个          D.  4个

2. 难度：中等

如果，则

A．a＜       B.  a≤       C.  a＞       D. a≥

3. 难度：中等

在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=

A．1：2        B．1：3       

C． 2：3              D．2：5

4. 难度：中等

下列运算正确的是            

A．a³•a²=a⁶                 B．(x³)³=x⁶          

C．x⁵＋x⁵=x¹⁰                     D．(－ab)⁵÷(－ab)² =－a³b³

5. 难度：中等

下列四个图象表示的函数中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是

6. 难度：中等

由方程组  可得出与的关系式是

A．              B．

C．            D． 

7. 难度：中等

已知是方程的一个根，则的值为

A．               B．               C．－1                 D．1

8. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²＋（m－2）x＋m＋1=0有两个相等的实数根，则m的

值是

A．0                B．8           C．4±2           D． 0或8

9. 难度：中等

科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为

A．6米      B．8米      C．12米      D．不能确定

10. 难度：中等

如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是

A．　　　B．    C．    D．

11. 难度：中等

已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象可能正确的是

12. 难度：中等

定义[]为函数的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m] 的函数的一些结论：

① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(，)；

② 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；

③ 当m < 0时，函数在x >时，y随x的增大而减小；

④ 当m ¹ 0时，函数图象经过同一个点.

其中正确的结论有

A. ①②③④       B. ①②④         C. ①③④         D. ②④

二、填空题

13. 难度：中等

函数中x的取值范围是___________.

14. 难度：中等

正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点坐标（0，4），B

点坐标（－3，0），则C点坐标________。

15. 难度：中等

在数学中，为了简便，记＝1+2+3+…+(n－1)+ n．

1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，…，n！＝n×(n－1)×(n－2)×…×3×2×1．

则－+=          ．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m,n），规定以下两种变换：

①，如；

② ，如.

按照以上变换有：，那么=          ．

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

①先化简，再求值：其中．

②先化简再计算：，其中x是一元二次方程的正数根.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？

19. 难度：中等

（本小题满分12分）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.（1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长； （2）若

函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16,   求此三角形面积.

20. 难度：中等

（本小题满分12分）如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）.

⑴ 求抛物线的解析式;

⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.

21. 难度：中等

（本小题满分12分）如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数

的图象于点A、B，交x轴于点C．

(1)求m的取值范围；

(2)若点A的坐标是(2，－4)，且＝，求m的值和一次函数的解析式．

22. 难度：中等

（本小题满分14分）已知二次函数

（1）当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围。

（2）以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形（，两点在抛物线上），请问：△的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。

（3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值。