2010-2011学年广东省考数学模拟试卷（三）

一、选择题

1. 难度：中等

的平方根是（    ）

A．          B．          C．         D． 

2. 难度：中等

下列运算中，不正确的是（    ）

A．              B．　　　C．            D．

3. 难度：中等

2009年6月，全国参加高等院校统一招生考试的学生约10 200 000人，其中

10 200 000用科学记数法表示应为（    ）

A．             B．   C．            D．

4. 难度：中等

某校初三参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：

这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（    ）

A．9．5和10           B．9和10      C．10和9．5    D．10和9

5. 难度：中等

将一张等边三角形纸片按图1－①所示的方式对折，再按图1－②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是（    ）

 

二、填空题

6. 难度：中等

分解因式：              ．

7. 难度：中等

方程的解是               ．

8. 难度：中等

如图，是的外接圆，已知，则的大小为         ．

9. 难度：中等

线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标是         ．

10. 难度：中等

某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5700元，假设

2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为．试列出关于的方程：  ．

三、解答题

11. 难度：中等

（本题满分6分）先化简，再求值:，其中.

12. 难度：中等

（本题满分6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

13. 难度：中等

（本题满分6分）如图所示，在中，．

（1）尺规作图：作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在已作的图形中，若分别交及的延长线于点，连接．求证：．

14. 难度：中等

（本题满分6分）袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，5，6．

（1）从袋中摸出一个小球，求小球上数字小于3的概率；

（2）将标有1，2，3数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球，

求数字之和为偶数的概率．（要求用列表法或画树状图求解）

15. 难度：中等

（本题满分6分）已知在平面直角坐标系中的位置如图10所示．

（1）分别写出图中点的坐标；

（2）画出绕点按顺时针方向旋转；

（3）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．

16. 难度：中等

（本题满分7分）某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工

程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.求甲、乙两工程队单独完成此项

工程各需要多少天？

17. 难度：中等

（本题满分7分）如图,已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数的图象在第一象限交于C点,CD垂直与x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1,

（1）求点A，B，D的坐标；

（2）求一次函数和反比例函数的解析式。

18. 难度：中等

（本题满分7分）如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC＝10米．坡顶有

一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．

19. 难度：中等

（本题满分7分）如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE = 60°，∠C = 30°．

（1）判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；

（2）若CD =  ，求BC的长．

20. 难度：中等

（本题满分9分）填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE

的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。

（1）如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_________；

（2）如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；

（3）将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图④或图⑤。

在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是________________；

在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。

21. 难度：中等

（本题满分9分）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．

  ；        ；     ；   ┅┅

(1) 计算             ．

（2）探究           ．（用含有的式子表示）

（3）若 的值为，求的值．

22. 难度：中等

（本题满分9分）已知如图，矩形的长，宽，将沿翻折得．

（1）填空：度，点坐标为（　　，　　）；

（2）若两点在抛物线上，求的值，并说明点在此抛物线上；

（3）在（2）中的抛物线段（不包括点）上，是否存在一点，使得四边形的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由．