2010-2011学年广东省毕业生学业考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

－3的相反数是（　　）

A．3             　    B．　            C．－3　              D．

2. 难度：简单

如图，已知∠1 = 70º，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（　　）

A．70º　              B．100º         　C．110º             D．120º 

3. 难度：简单

某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（　　）

A．6，6　            B．7，6        　C．7，8            D．6，8

4. 难度：简单

左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（　　）

5. 难度：简单

下列式子运算正确的是（　　）

A．     B．　       C．　  D．

二、填空题

6. 难度：简单

据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，

参观者已超过8000000人次。试用科学记数法表示8000000=­­­_______________________。

7. 难度：简单

化简：­­­=_______________________。

8. 难度：简单

如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=____________。

9. 难度：简单

已知一次函数与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，则

b的值为________。

10. 难度：简单

如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁；把正方形A₁B₁C₁D₁边长按原法延长一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂（如图（2））；以此下去···，则正方形A₄B₄C₄D₄的面积为_____________

三、解答题

11. 难度：简单

计算：。

12. 难度：简单

解方程组：

13. 难度：简单

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点

均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－6，1），点B的坐标为（－3，1），

点C的坐标为（－3，3）。

（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A₁B₁C₁，试在图上画出的图形Rt△A₁B₁C₁的图形，并写出点A₁的坐标；

（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A₂B₂C_2，试在图上画出Rt△A₂B₂C₂的图形

14. 难度：简单

如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4。

（1）求∠POA的度数；

（2）计算弦AB的长。

15. 难度：简单

已知一元二次方程。

（1）若方程有两个实数根，求m的范围；

（2）若方程的两个实数根为x₁，x₂，且，求m的值。

16. 难度：简单

分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小

区域内标上数字（如图所示）。欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转

盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的

数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘。

（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；

（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由。

17. 难度：简单

已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）。

（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；

（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围。

18. 难度：简单

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。

（1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。

19. 难度：简单

某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆。经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李。

（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

20. 难度：简单

已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G。∠C=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º，AB=DE=4。

（1）求证：△EGB是等腰三角形；

（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）），求此梯形的高。

21. 难度：简单

阅读下列材料：

1×2 = ×(1×2×3－0×1×2)，

2×3 = ×(2×3×4－1×2×3)，

3×4 = ×(3×4×5－2×3×4)，

由以上三个等式相加，可得

1×2＋2×3＋3×4 = ×3×4×5 = 20。

读完以上材料，请你计算下列各题：

（1）1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；

（2）1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) = _________；

（3）1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 = _________。

22. 难度：简单

如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。

动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可

运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、

FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW。设动点

M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒。试解答下列问题：

（1）说明△FMN∽△QWP；

（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）。试问x为何值时，△PQW为直角三角形？

当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？

（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值。