2010-2011学年江苏省常州市考模拟数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

－3的绝对值等于

Ａ．　 　　　 Ｂ.３　 　　 　Ｃ．　　　 　Ｄ．

2. 难度：中等

如图１所示，圆柱的俯视图是

3. 难度：中等

今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到

Ａ．百亿位　　　Ｂ．亿位　　　　Ｃ．百万位　　　　Ｄ．百分位

4. 难度：中等

下列图形中，是轴对称图形的为

5. 难度：中等

下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图２所示的是

Ａ．　  Ｂ．       Ｃ．　    Ｄ．

6. 难度：中等

班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是

学生姓名	小丽	小明	小颖	小华	小乐	小恩
学习时间 (小时)	4	6	３	４	5	8

Ａ．4小时和4.5小时               Ｂ．4.5小时和4小时

Ｃ．4小时和3.5小时               Ｄ．3.5小时和4小时

7. 难度：中等

函数的图象如图3所示，那么函数的图象大致是

8. 难度：中等

初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数

　　Ａ．至多６人　　　Ｂ．至少６人　　　Ｃ．至多５人　　　Ｄ．至少５人

9. 难度：中等

如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于

Ａ．4.5米 　       Ｂ．6米            Ｃ．7.2米    　     Ｄ．8米

10. 难度：中等

如图5，在□ABCD中，AB: AD = 3:2，∠ADB=60°，那么cosＡ的值等于

Ａ．　　Ｂ．     Ｃ．　　Ｄ．

二、填空题

11. 难度：中等

某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是

12. 难度：中等

化简：

13. 难度：中等

如图6所示，在四边形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是

14. 难度：中等

人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上１级台阶或２级台阶，小聪发现当台阶数分别为１级、２级、３级、４级、５级、６级、７级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为１、２、３、５、８、13、21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有       种不同方法

15. 难度：中等

在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为

三、解答题

16. 难度：中等

计算：

17. 难度：中等

解方程：

18. 难度：中等

如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC, ，．

（1）（３分）求证：

（2）（４分）若，求梯形ABCD的面积

19. 难度：中等

某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“深圳读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图8-1和图8-2是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息,解答以下问题

（1）(2分)填充图8-1频率分布表中的空格．

（2）(2分)在图8-2中，将表示“自然科学”的部分补充完整．

（3）(2分)若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？

（4）(2分) 根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议

20. 难度：中等

工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.

（1）(4分)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

（2）(4分)若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100 件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?

21. 难度：中等

如图9，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足∠为直角,且恰使△∽△.

(1)(3分)求线段的长.

(2)(3分)求该抛物线的函数关系式．

(3)(4分)在轴上是否存在点，使△为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.

22. 难度：中等

如图10-1，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上， ⊙交轴于 两点，交轴于两点，且为的中点，交轴于点，若点的坐标为（－2，0），

(1)(3分)求点的坐标.                          

(2)(3分)连结，求证：∥

(3)(４分) 如图10-2，过点作⊙的切线，交轴于点.动点在⊙的圆周上运动时，的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律